Page 30 - Fen Lisesi Matematik 11 | 3.Ünite

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

Bir Doğru ile Bir Parabolün Birbirine Göre Durumu
2
ab R ve a ! olmak üzere f ]g ax + bx + parabolü ve
0
c
x =
,, c !
n
mn R olmak üzere y = mx + doğrusu verilmiş olsun.
, !
Bu durumda doğru ile parabolün birbirine göre konumlarını belirlemek
için
2
y = ax + bx + c 3 denklemlerinin ortak çözümü yapılmalıdır.
y = mx + n Grafik 3.2.8
Her iki denklem y ye eşit olduğundan birbirlerine eşitlenirse
2
2
n = denklemi elde
mx + n = ax + bx + c & ax + ] b - m x + ]g c - g 0
edilir.
2
a c -
g
Bu denklemin diskriminantı D = ] b - m - 4 $$ ] ng olmak üzere
a) D 2 0 ise denklemin farklı iki gerçek kökü vardır. Başka bir ifadey-
le doğru, parabolü iki farklı noktada keser. Bu kökler parabol ile
doğrunun kesişme noktalarının apsisleridir.
Apsisler denklemlerden birinde yerine yazılarak ordinat değerleri
dolayısıyla kesişme noktaları bulunur (Grafik 3.2.8). Grafik 3.2.9
b) D = ise denklemin eşit (çakışık) iki gerçek kökü vardır. Başka bir
0
ifadeyle doğru ile parabolün ortak bir noktası vardır. Bu durumda
doğru parabole teğet olur. Denklemin kökü, teğet noktasının ap-
sisini verir. Apsis, denklemlerden birinde yerine yazılarak ordinat
değeri dolayısıyla kesişme noktası bulunur (Grafik 3.2.9).

c) D 1 0 ise denklemin gerçek kökü yoktur. Başka bir ifadeyle doğru
ile parabol kesişmez (Grafik 3.2.10).
Grafik 3.2.10

16. ÖRNEK
2
7
8
x =
f ]g x 3 - x 2 - parabolü ile y = x 2 + doğrusunun birbirlerine göre durumunu inceleyiniz.
ÇÖZÜM

Parabol ile doğru denklemlerinin oluşturduğu denklem sistemi
y = x 3 2 - x 2 - 8 3 olur. Her iki denklem de y ye eşit olduğundan bu iki denklemin ortak çözümü yapılırsa
y = x 2 + 7
0
x 3 2 - x 2 - = x 2 + 7 & x 3 2 - x 4 - 15 = denklemi elde edilir.
8
2
4 -
D = b - 4 ac değeri hesaplanırsa D = - g 2 43$$ - 15 = 16 + 180 = 196 bulunur.
g
]
]
7
0
8
x =
D = 196 2 olduğundan y = x 2 + doğrusu ile f ] g x 3 2 - x 2 - parabolü iki farklı noktada kesişir.
b
-+ D 4 + 196 4 + 14 18
Kesişme noktalarının apsisleri x1 = a 2 = 2 3$ = 6 = 6 = 3 ve
b
-- D 4 - 196 4 - 14 10 5
x2 = a 2 = 2 3$ = 6 =- 6 =- 3 bulunur.
Kesişme noktalarının koordinatları
7
7
6
3
x1 = için y1 = 23 $ +=+= 13 & K1 ^ , 313h ve
5 5 10 11 5 11
,
7
x2 =- 3 için y2 = 2 $ - 3 l += - 3 + 7 = 3 & K2 - 3 3 l olarak bulunur.
b
b
140 Fen Lisesi Matematik 11