Page 29 - Fen Lisesi Matematik 11 | 3.Ünite

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

15. ÖRNEK

y
,
Şekilde grafiği verilen x eksenini A 40h noktasında y eksenini
^
^ , 06h noktasında kesen parabolün tepe noktası T ve simetri ekseni
T &
2
6 x =- doğrusu olduğuna göre A TOAh nın kaç birimkare olduğunu
^
bulunuz.
A x
O 4

ÇÖZÜM

Parabolün simetri ekseni x =- ise y
2
H - , 20h ile A^ , 40h noktası arasındaki uzaklık 6 birimdir.
^
^
Bu durumda H - , 20h veB^ , b 0h noktaları arasındaki uzaklık T - 2 ,kh 6
^
8
6 birim olacağından B noktasının apsisi b =- olur.
h
,
Bu durumda x eksenini B - , 80h ve A 40h noktalarında kesen B H A x
^
^
parabolün denklemi b - 2 O 4
f
x =
y = ] g a $ ^ x - - 8gh $ ] x - 4g
]
= a x + g x - 4g olur. x =- 2
8 $ ]
$ ]
^ , 06h noktası, parabol üzerinde olduğundan parabol denklemini
sağlar. Buradan
3
6
6 = a 0 + 8 $ ]g 0 - 4g ve 6 =- 32 a & a =- 32 =- 16 bulunur .
$ ]
Bu durumda parabolün denklemi
3
x =-
8 $ ]
f ] g 16 $ ] x + g x - 4g şeklinde bulunur.
3
x =-
TOA üçgeninin yüksekliği f ] g 16 $ ] x + g x - 4g
8 $ ]
k
parabolünün tepe noktasının ordinatı olduğundan TH = h =
olmak üzere
3
2
8 $ --
h = k = ] 2 =- 16 $ -+ g ] 2 4g
]
f - g
3
=- 16 6 $$ ] - 6g
27
h = 4 olur .
Bu durumda TOA üçgeninin alanı
27
& OA h $ 4 $ 4
A TOA = 2 = 2
^
h
27
= 2 birimkare olur.

Fen Lisesi Matematik 11 139