Page 32 - Fen Lisesi Matematik 11 | 3.Ünite

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

2. İkinci Dereceden Fonksiyon Uygulamaları

1. ÖRNEK
2
Çevresi 180 m olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın alanının en fazla kaç m olabileceğini bulunuz.

ÇÖZÜM D C
Dikdörtgen şeklindeki tarlanın uzun kenarı x, kısa kenarı y olsun.
Bu tarlanın çevresi
y =
Ç ABCD = 2 $ ^ x + h 180 olmak üzere
^
h
y
x += 90
y = 90 - x olur. B
A
Bu durumda dikdörtgenin alan fonksiyonu
2
x =
x =-
]
f ] g x $ 90 - g x + 90 x olur.
f fonksiyonunun en büyük değeri tepe noktasının ordinatıdır.
b 90
Bu değeri bulmak için önce apsis bulunursa r =- a 2 =- 2 $ - 1g = 45 olur.Buradan ordinat değeri
]
2
f
r = ]
g
k = ] g f 45 =- 45 + 90 45$ =- 2025 + 4050 = 2025 olur.
2
Bu durumda dikdörtgen şeklindeki tarlanın alanının en büyük değeri2025 m olarak bulunur.
2. ÖRNEK
Tamamen organik tarım yapan bir çiftçi şekildeki gibi ABC üçgeni
şeklindeki tarlasının içerisine maksimum alanlı DEFG dikdörtgeni
5
şeklinde bir bahçe yapacaktır. AH = 5 BC , ? BC = 24 m ve
?
G F AH = 16 m dir.
Bahçe toprağının verimini arttırmak için m ye 3 kg doğal gübre
2
atıldığına göre bahçenin tamamına kaç kg doğal gübre gerektiğini
D E bulunuz.

ÇÖZÜM

Şekilde GF = , x EF = y alınırsa A DEFG = xy$ olur.
g
]
& & G P F
AGF + ABC (A.A.) benzerliği vardır. Benzerlik oranları yazılırsa
AG GF AF
AB = BC = AC olur. Benzer üçgenlerin yüksekliklerinin oranı da
benzerlik oranına eşit olacağından D E
GF AP x 16 - y
BC = AH & 24 = 16 & 16 x = 384 - 24 y & x 2 = 48 - y 3
2
y = 16 - 3 x olur .
2 2
2
Buradan A DEFG = xy$ = x 16 - 3 x =- 3 x + 16 x bulunur
l
g
]
$ b
A(DEFG) fonksiyonunun en büyük değeri, tepe noktasının ordinatıdır.
b 16 2
2
f 12 =-
r =- a 2 =- 2 = 12 için k = ] g 3 $ 12 + 16 12$ = 96 bulunur.
2 $ - l
b
3
2
2
Buna göre A DEFG = 96 molur . m ye 3 kg doğal gübre atıldığına göre
g
]
bahçenin tamamına 96 3$ = 288 kg doğal gübre gerekir.
142 Fen Lisesi Matematik 11