Page 36 - Fen Lisesi Matematik 11 | 3.Ünite

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

11.3.3. FONKSİYONLARIN DÖNÜŞÜMLERİ

Fonksi̇yon Grafi̇kleri̇ ve Si̇metri̇ Dönüşümleri̇
Tek ve Çift Fonksiyonların Grafikleri

f
x
: f R " , R y = ]g fonksiyonu verilmiş olsun.
x = ] g ise f çift fonksiyondur. Çift fonksiyonların grafiği, y eksenine göre
6 x ! R için f - g f x
]
simetriktir.
x =- ] g ise f fonksiyonu tek fonksiyondur. Tek fonksiyonların grafiği orijine göre
6 x ! R için f - g f x
]
simetriktir.

1. ÖRNEK

2
4
x =
,n "
: f 6 - 6 @ R , f ] g x +] m - 3g x + fonksiyonu, y eksenine göre simetrik olduğuna göre m
değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
f fonksiyonu, y eksenine göre simetrik ise çift fonksiyondur. Bu durumda x6 ! - 6 ,n@ için
6
x = ] g veya f fonksiyonunun tek dereceli terimlerinin katsayıları sıfırdır.
f - g f x
]
I. yol
x = ] g tir. Bu durumda
]
f - g f x
2
]
f - g ] x + ] m - g ] x + 4
x = - g
3 $ - g
2
= x + ] 3 - m x + 4 olur .
g
3
4
2 3 - 2 m -
g
x + ] m x += x + ] 3g x + 4 & - m = m - 3
2 m = 6 & m = 3 olur .
II. yol:
f fonksiyonu, çift fonksiyon olduğundan tek dereceli terimlerin katsayıları sıfır olmalıdır.
3
Bu durumda m -= 0 & m = 3 bulunur .
2. ÖRNEK

f
fg R , y = ^ h ve g ^ h x 2 + 4 f $ x ^ h fonksiyonları veriliyor. f fonksiyonu orijine göre simetrik
x
,: R "
x =
3 =- olduğuna göre g 3 ]g değerini bulunuz.
]
ve f - g 5
ÇÖZÜM
g 3 = 2 3$ + 4 $ ] g 6 4 $ f 3 ] g olur.
f 3 =+
] g
x =- ] g ve
f fonksiyonu orijine göre simetrik olduğundan tek fonksiyondur. Bu durumda f - g f x
]
3 =-
f - g f 3 ] g olur.
]
5 = bulunur.
f - g
]
] g
Buradan f 3 =- ] 3 =- - g 5
6
g 3 =+ 4 $ f 3 ] g olduğundan
] g
6
6
g 3 =+ 45$ =+ 20 = 26 olur.
] g
146 Fen Lisesi Matematik 11