Page 41 - Fen Lisesi Matematik 11 | 3.Ünite

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

c) y = k f (x) ve y = f (kx) Dönüşümü
f
1
y = ] xg fonksiyonunun grafiği verilsin. k ! R - " 0, ve k 2 olmak üzere
f
• y = k f$ ] xg fonksiyonunun grafiği, y = ] xg fonksiyonunun grafiğinin k katı kadar dikey yönde (y
ekseni boyunca) genişlemesiyle oluşan grafiktir.
1
f
• y = k f $ x ] g fonksiyonunun grafiği, y = ] xg fonksiyonunun grafiğinin k katı kadar dikey yönde (y
ekseni boyunca) daralmasıyla oluşan grafiktir.
f
,
Bu durumda y = ] xg fonksiyonu üzerindeki A xyh şeklindeki noktalar, ' ,xkyh şeklindeki
^
A ^
noktalara dönüştürülerek y = k f$ ] xg fonksiyonu üzerindeki noktalar elde edilir (Grafik 3.3.3).
f
• y = ] kx$ g fonksiyonunun grafiği, y = ] xg fonksiyonunun grafiğinin k katı kadar yatay yönde (x
f
ekseni boyunca) daralmasıyla oluşan grafiktir.
f
f
• y = b 1 x $ l fonksiyonunun grafiği, y = ] xg fonksiyonunun grafiğinin k katı kadar yatay yönde (x
k
ekseni boyunca) genişlemesiyle oluşan grafiktir.
,
,
f
^
Bu durumda y = ] xg fonksiyonu üzerindeki A xyh şeklindeki noktalar, 'A kx f ] kxgh şeklindeki
^
f
noktalara dönüştürülerek y = ] kxg fonksiyonu üzerindeki noktalar elde edilir (Grafik 3.3.4).
y y
x
y = k f$ ^ h
f
x
y = ^ h
1
x
y = $ f ^ h
k x
O y = ` 1 x $ j
f
k
f
x
y = ^ h
x
O
f
y = ^ k x$ h
Grafik 3.3.3 Grafik 3.3.4
6. ÖRNEK
f
2
: f R $ R , y = ]g x fonksiyonunun grafiğinden yararlanarak aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini
x =
çiziniz.
x =
a) g ] g 2 f $ x ] g
x = b
b) h ] g f x l
2
y y
ÇÖZÜM
y = 2 x $ 2
,
2
f
x =
a) y = ]g x fonksiyonunun grafiği üzerindeki xyh y = x 2
^
şeklindeki noktaların ordinatı 2 katı kadar dikey yönde
,
genişletilir. xy2 h şeklindeki noktalar işaretlenir. Böylece
^
2
x =
x =
g ] g 2 f $ ] g x 2 fonksiyonunun grafiği elde edilir.
x x
O
2
f
x =
b) y = ]g x fonksiyonunun grafiği çizildikten sonra bu y
grafiğin 2 katı kadar yatay yönde genişlemesiyle y = x 2
h ] g f x l = b x l 2 = x 4 2 fonksiyonunun grafiği elde edilir. y = x 4 2
x = b
2
2
x
O
Fen Lisesi Matematik 11 151