Page 38 - Fen Lisesi Matematik 11 | 3.Ünite

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

Öteleme Dönüşümleri

a) y = f (x)+b Dönüşümü
f
y = ] xg fonksiyonunun grafiği verilsin.
+
f
• b ! R olmak üzere y = ] g b f xg fonksiyonunun grafiğinin y
x + fonksiyonunun grafiği, y = ]
ekseni boyunca pozitif yönde b birim ötelenmesiyle elde edilen grafiktir.
,
Bu durumda A xyh noktasının y ekseni boyunca pozitif yönde b birim ötelenmiş şekli ' ,xy + bh
A ^
^
2
noktası olur. Şekilde özel olarak y = x fonksiyonunun grafiği verilmiştir (Grafik 3.3.1).
• b ! R olmak üzere y = ] g b f xg fonksiyonunun grafiğinin y
f
+
x - fonksiyonunun grafiği, y = ]
ekseni boyunca negatif yönde b birim ötelenmesiyle elde edilen grafiktir.
,
Bu durumda A xyh noktasının y ekseni boyunca negatif yönde b birim ötelenmiş şekli '' ,xy - bh
^
A ^
2
noktası olur. Şekilde özel olarak y = x fonksiyonunun grafiği verilmiştir (Grafik 3.3.1).
2
y = x + b
y y = x 2
2
y = x - b
b
x
O

- b

Grafik 3.3.1

3. ÖRNEK
y
x
Yanda y = ]g fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
f
4
2
g
g
Buna göre g ] x = ]g f x - ve h ] x = ]g f x + fonksiyonlarının
6 grafiklerini çiziniz.
x
O 2
f x ^ h

ÇÖZÜM

f
x
4
g
g ] x = ]g f x - fonksiyonunun grafiği, y = ]g fonksiyonunun y
grafiğinin y ekseni boyunca negatif yönde 4 birim ötelenmesiyle
,
oluşan grafiktir. f fonksiyonunun grafiği üzerindeki xyh şeklindeki 8 6
^
,
noktalar, xy - 4h şeklindeki noktalara ötelenirse g ] x = ]g f x -
4
^
g
fonksiyonunun grafiği elde edilmiş olur. 2 x
O 2
2
f
x
g
h ] x = ]g f x + fonksiyonunun grafiği, y = ]g fonksiyonunun
grafiğinin y ekseni boyunca pozitif yönde 2 birim ötelenmesiyle
oluşan grafiktir. f fonksiyonunun grafiği üzerindeki xyh şeklindeki
,
^
,
2
noktalar, xy + 2h şeklindeki noktalara ötelenirse h ] x = ]g f x + g f h
g
^
fonksiyonunun grafiği elde edilmiş olur.
148 Fen Lisesi Matematik 11