Page 39 - Fen Lisesi Matematik 11 | 3.Ünite

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

b) y = f (x-a) Dönüşümü

f
y = ] xg fonksiyonunun grafiği verilsin.
f
• a ! R olmak üzere y = ] x - ag fonksiyonunun grafiği, y = ] xg fonksiyonunun grafiğinin x
f
+
ekseni boyunca pozitif yönde a birim ötelenmesiyle elde edilen grafiktir.
,
Bu durumda A xyh noktasının x ekseni boyunca pozitif yönde a birim ötelenmiş şekli 'A x + , a yh
^
^
2
noktası olur. Şekilde özel olarak y = x fonksiyonunun grafiği verilmiştir (Grafik 3.3.2).
f
f
• a ! R olmak üzere y = ] x + ag fonksiyonunun grafiği, y = ] xg fonksiyonunun grafiğinin x
+
ekseni boyunca negatif yönde a birim ötelenmesiyle elde edilen grafiktir.
,
Bu durumda A xyh noktasının x ekseni boyunca negatif yönde a birim ötelenmiş şekli ''A x - , a yh
^
^
2
noktası olur. Şekilde özel olarak y = x fonksiyonunun grafiği verilmiştir (Grafik 3.3.2).
a
a
y = ^ x + h 2 y = x 2 y y = ^ x - h 2
x
- a O a

Grafik 3.3.2

4. ÖRNEK
3
f
f
f
: f R $ R , y = ]g x fonksiyonu için y = ] x - 1g ve y = ] x + 3g fonksiyonlarının
x =
grafiklerini çiziniz.
ÇÖZÜM
f
f
3
x =
y = ] x - 1g fonksiyonunun grafiği, y = ] g x fonksiyonunun y
grafiğinin x ekseni boyunca pozitif yönde 1 birim ötelenmesiyle y = ^ x + h y = ^ h
f
x
3
f
oluşan grafiktir.
f
1
y = ^ x - h
,
Sonuç olarak f fonksiyonunun grafiği üzerindeki xyh şeklindeki
^
f
noktalar, x + 1 , yh şeklindeki noktalara ötelenirse y = ] x - 1g
^
fonksiyonunun grafiği elde edilmiş olur. x
- 3 O 1
3
f
f
x =
y = ] x + 3g fonksiyonunun grafiği, y = ] g x fonksiyonunun
grafiğinin x ekseni boyunca negatif yönde 3 birim ötelenmesiyle
oluşan grafiktir.
,
Sonuç olarak f fonksiyonunun grafiği üzerindeki xyh şeklindeki
^
f
noktalar, x - 3 , yh şeklindeki noktalara ötelenirse y = ] x + 3g
^
fonksiyonunun grafiği elde edilmiş olur.
Fen Lisesi Matematik 11 149