Page 31 - Fen Lisesi Matematik 11 | 3.Ünite

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

17. ÖRNEK

2
x
4
y = x 3 - doğrusu y = x 2 - + m parabolüne teğet olduğuna göre m değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
Bu iki denklemin ortak çözümünü bulmak için denklemler eşitlenirse
x
4
4 = bulunur.
x 3 -= x 2 2 -+ m & x 2 2 - x 4 + ] m + g 0
Doğru, parabole teğet olduğundan ortak çözümden elde edilen denklemde D = olur. Buradan
0
2
D = b - 4 ac
2
4 -
0 = - g 42$$ ] m + 4g
]
0 = 16 - 8 m - 32
2
0 =- 8 m - 16 & 8 m =- 16 & m =- bulunur.

18. ÖRNEK

2
2
3
y = x 2 - x 4 + parabolü ile y = x 3 - doğrusunun kesişme noktaları M ve N olduğuna göre MN? nın
5
orta noktasının parabolün tepe noktasına olan uzaklığının kaç birim olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
Bu iki denklemin ortak çözümünü bulmak için denklemler eşitlenirse
0
3
5
x 2 2 - x 4 + = x 3 - 2 & x 2 2 - x 7 + = bulunur.
5
x 2 2 - x 7 + = 0 & ] x 2 - g x - g 0
1 =
5 $ ]
1
5
x 2 -= 0 veyax -= 0
5
1
x1 = 2 veyax2 = bulunur.
5 5 15 11 5 11
,
2
x1 = 2 değeri y = x 3 - denkleminde yerine yazılırsa y1 = 3 $ 2 - 2 = 2 - 2 = 2 & Mb 2 2 l
3
2
2
2
1
x2 = değeri y = x 3 - denkleminde yerine yazılırsa y2 = 31 $ -=-= 1 & N^ , 11h bulunur.
5 + 1 11 + 1 7 13
,
5 MN? nın orta noktası K olmak üzere koordinatları K 2 , 2 p = Kb 4 4 l olarak bulunur.
f
2 2
b - 4
3
y = x 2 2 - x 4 + parabolünün tepe noktasının apsisi r =- a 2 =- 2 2$ = 1 ve ordinatı
4
1
3
f
T
3
2
r = ] g
k = ] g f 1 = 21$ 2 - 41$ +=- += olduğundan tepe noktası T rk = ^ , 11h bulunur.
^
, h
,
,
^
Bu durumda T 11h noktasının Kb 7 13 l noktasına olan uzaklığı iki nokta arası uzaklıktan
4 4
7 2 13 2 3 2 9 2
TK = b 4 - 1l + b 4 - 1l = b 4 l + b 4 l
9 81
= 16 + 16
90 310
= 4 = 4 birim bulunur.
Fen Lisesi Matematik 11 141