Page 28 - Fen Lisesi Matematik 11 | 3.Ünite

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

13. ÖRNEK

,
, -
^
, h
^
Grafiği 05 ^ , 13h ve 19h noktalarından geçen ikinci dereceden fonksiyonun kuralını bulunuz.
ÇÖZÜM
2
c
x =
^ , 05h noktası parabol üzerinde olduğundan f ]g ax + bx + denklemini sağlar.
c
5
Buradan 5 = a 0$ 2 + b 0$ + c & = bulunur.
Bu durumda parabol denklemi
2
5
x =
f ]g ax + bx + olur.
f
2
1 +
1 +
]
]
h
^ - , 13 ! için 3 = a $ - g 2 b $ - g 5 & a - b =- (1)
f
h
^ , 19 ! için 9 = a 1$ 2 + b 1$ + 5 & a + b = 4 (2) denklemleri elde edilir.
Denklem sistemi yok etme yöntemi ile çözülürse
a - b =- 2
+ a + b = 4
a 2 = 2 & a = 1 ve b = 3 olur .
2
5
x =
Bulunan değerler yerine yazılırsa f ]g x + x 3 + olarak bulunur.
14. ÖRNEK
f
y Grafikte verilen y = ] xg parabolünün denklemini bulunuz.

3

x
- 4 O 2

ÇÖZÜM

f
^
Grafikte y = ] xg parabolü, x eksenini - , 40h ve ^ , 20h noktalarında kesmektedir.
Bu durumda parabolün denklemi
f
x =
y = ] g a x - x1 $]g x - x2g şeklindedir.
$]
^ - , 40h ve ^ , 20h noktaları denklemde yerlerine yazılırsa
f
x =
]
y = ] g a x - g x - - 4gh
$ ]
2 $ ^
= a x - g x + 4g olur .
$ ]
2 $ ]
,
Parabol, y eksenini 03h noktasında kestiğinden bu noktanın koordinat değerleri y = a x - g x + 4g
$ ]
2 $ ]
^
denkleminde yerine yazılırsa
3 = a 0 - 2 $ ]g 0 + 4g
$ ]
3
3 =- a 8 & a =- 8 bulunur .
f
x = -
2 $ ]
Bu durumda grafiği verilen parabolün denklemi y = ] g 3 $ ] x - g x + 4g olarak bulunur.
8
138 Fen Lisesi Matematik 11