Page 6 - Fen Lisesi Matematik 11 | 3.Ünite

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

Tanım A 3 R olmak üzere :Af " R , y = ] xg ve B, A nın herhangi bir alt aralığı olsun.
f
B
6 xx2 ! için x1 1 x2 olduğunda f ] x1 1 ]g f x2g oluyorsa f fonksiyonuna B
, 1
aralığında artan fonksiyon denir.
B
6 xx2 ! için x1 1 x2 olduğunda f ] x1 2 ]g f x2g oluyorsa
, 1
f fonksiyonuna B aralığında azalan fonksiyon denir.

2. ÖRNEK
2
f Yanda :f R " R , f ]g x fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
x =
Buna göre f fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları
bulunuz.

- 2 - 1
ÇÖZÜM

1
2
1 = -
x =
2 = -
]
f ] g x fonksiyonunda x1 =- 2 vex2 =- için f - g ] 2g 2 = 4 ve f - g ] 1g 2 = 1 olduğun-
]
dan 2 1- - 1 iken f - 2 2 ]g f - 1g olur.
]
6 xx2 ! - 3 ,0@ için x1 1 x2 iken f ] x1 2 ]g f x2g olduğundan f fonksiyonu - 3 ,0@ da azalan fonksi-
^
, 1
^
yon olur.
9
3
3
2
2
2
x =
] g
f ] g x fonksiyonunda x1 = 2 vex2 = için f 2 = 2 = 4 ve f 3 = 3 = olduğundan 2 1
] g
f 3g olur.
] g
iken f 2 1 ]
6 xx2 ! , 0 6 3h için x1 1 x2 iken f ] x1 1 ]g f x2g olduğundan f fonksiyonu 0 6 ,3h da artan fonksiyon
, 1
olur.
Bir Fonksiyonun Maksimum ve Minimum Değeri
y y
: ab 3
: ab 3
f 6 , @ R " R f ^ x 0 h g 6 , @ R " R g a ^ h
f
x
y = ] g y = ] g
g
x
g b ^ h
x x
a O x 0 b a O x 0 b
f b ^ h g ^ x 0 h
f a ^ h
Grafik 3.1.5 Grafik 3.1.6
,
Grafik 3.1.5’te verilen f fonksiyonunun grafiğinde ax0@ ndaki x değerleri artarken f ] xg değerleri de
6
sürekli olarak arttığından x0 noktasının solunda f artan fonksiyondur. xb@ nda x değerleri artarken
6
, 0
f x ] g değerleri sürekli olarak azaldığından x0 noktasının sağında f azalan fonksiyondur.
,
Bu durumda f ] x0g değeri fonksiyonun ab@ ndaki maksimum değeri olur.
6
,
6
Grafik 3.1.6’da verilen g fonksiyonunun grafiğinde ax0@ nda x değerleri artarken g ] xg değerleri sürekli
6
olarak azaldığından x0 noktasının solunda g azalan fonksiyondur. xb@ nda x değerleri artarken g ] xg
, 0
değerleri sürekli olarak arttığından x0 noktasının sağında g artan fonksiyondur.
,
6
Bu durumda g] x0g değeri, fonksiyonun ab@ ndaki minimum değeri olur.
116 Fen Lisesi Matematik 11