Page 4 - Fen Lisesi Matematik 11 | 4.Ünite

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

11.4.1. İKİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMLERİ

İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Tanım ab R ve a, b, c sayılarından en az biri “0” dan farklı olmak üzere x ve y
,, ,, ,cd ef !
2
2
f
bilinmeyenlerini içeren ax + bxy + cy + dx + ey += 0 biçimindeki denklemlere
ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.
En az bir tanesi ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem olan iki ya da daha fazla
denklemden oluşan sisteme ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi de-
nir.

İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemleri çözülürken yerine koyma, yok etme gibi yöntemler
kullanılır.
Verilen denklemlerin analitik düzlemdeki (varsa) kesişme noktaları bu denklem sisteminin çözüm kümesi-
nin elemanlarını verir.

1. ÖRNEK
2
2
x
6
x + x y$ + y +- = 0
y
x -= 2
denklem sisteminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM
x
y
2
x -= 2 & y =- olur. Bulunan y değeri, diğer denklemde yerine yazılırsa
2
2 +- =
x + x x - g x - g 2 x 6 0
$ ]
2 + ]
2
2
2
6
x
4
x + x - x 2 + x - x 4 ++ -= 0
x 3 2 - x 5 - = elde edilir.
2
0
Denklem çarpanlarına ayrılırsa
x 3 2 - x 5 - = 0
2
2 = olur. Buradan
1 $ ]
] x 3 + g x - g 0
0
2
1
x 3 += veya x -= 0
1
x 3 =- veya x2 = 2
1
2
x1 =- 3 veya x2 = bulunur.
Bulunan değerler sistemin herhangi bir denkleminde yerine yazılırsa
1 1 7
2
x =- için y =- 3 -=- ve
3
3
1
1
2
2
x = 2 için y =-= 0 elde edilir.
2
2
Buna göre sistemin çözüm kümesi
1 , 7
,
,
,
_
_ $ xy 1 _i , xy i. = c ( - 3 - 3 m , 20i2 bulunur.
2
2
1
166 Fen Lisesi Matematik 11