Page 2 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

6.1. Belirsiz İntegral

6.1 BELİRSİZ İNTEGRAL

Bu Bölümde Neler Öğreneceksiniz?

• Bir fonksiyonun belirsiz integralini açıklayarak integral alma kurallarını oluşturma
• Belirsiz integral alma yöntemlerini kullanarak integral alma

Bir hareketlinin zamana bağlı yol
Terimler ve Kavramlar denkleminin türevi bu hareketlinin
• Ters türev hızını verir ve hareketlinin zama-
na bağlı hız denkleminin türevi ise
• Belirsiz integral
ivmeyi verir. Bu durumda zamana
• İntegral sabiti
bağlı hız denklemi verilen bir hare-
ketlinin yol denklemini bulmak için
hız denkleminin hangi fonksiyonun
türevi olduğunu bulmak gerekir.
Görsel 6.1: Türk Yıldızları
Benzer şekilde zamana bağlı
ivme denklemi verilen bir hareketlinin hız denklemini bulmak için ivme
denkleminin hangi fonksiyonun türevi olduğunu bilmek gerekir.

Türevi verilen bir fonksiyonun kendisini bulma işlemine integral alma
işlemi denir. Bu durumda türev ve integral birbirinin tersi olan işlemler-
dir ve integral alma işlemi ters türev olarak da adlandırılır.

x t ]g : Zamana bağlı yol denklemi
v t ]g : Zamana bağlı hız denklemi
a t ]g : Zamana bağlı ivme denklemi olmak üzere
Türevi Türevi
xt ^h vt ^h at ^h
İntegrali İntegrali
biçiminde gösterilebilir.

ÖRNEK 1

Türevi fx = 2 x olan fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
^h
^h
a) gx = x - 1
2
^h
b) hx = x 2
2
^h
c) kx = x + 2
ÇÖZÜM
Verilen fonksiyonların türevleri alınırsa
d
a) gx = x - 1 & g x = ^ x - h 2 x bulunur .
2
2
1 =
^ h
l^ h
dx
d
b) hx = x 2 & l^ h x = 2 x bulunur .
2
h x =
^ h
dx
d
c) kx = x + 2 & l^ h ^ x + h 2 x bulunur .
2
2 =
2
k x =
^ h
dx
İntegral
326