Page 4 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK 2

Aşağıda verilen integrallerin hangi değişkene göre alınacağını
bulunuz.
a) # 2x dx b) # 5y xdy c) # sinx cost dt$
4
2
ÇÖZÜM

a) # 2x dx integrali x2 4 fonksiyonunun x e göre integralinin
4
alınacağını
b) # 5y xdy integrali 5y x$ 2 $ fonksiyonunun y ye göre integralinin
2
alınacağını
c) # sinx cost dt integrali sincosx t fonksiyonunun t ye göre integrali-

nin alınacağını göstermektedir.

ÖRNEK 3

Aşağıda verilen integralleri hesaplayınız.
a) # dx b) # 4x dx 3 c) # cosx dx

ÇÖZÜM

Bir belirsiz integral işlemini yapmak için integrali alınacak olan fonksi-
yonun ters türevi biliniyorsa bu fonksiyonun ters türevi yazılır. Sabit
terimleri temsilen c sayısı eklenerek belirsiz integral işlemi yapılmış
olur.

d 1 olacağından #
x =
^
a) x = l h ^ h dx =+ c
x
dx
d
3
b) x l h = ^ x h = 4 x olacağından # 4 xdx = x +
^
3
4
4
4
c
dx
d cosx olacağından #
^
h
c) sinx = l h ^ sinx = cosx dx = sinx + olur.
c
dx
İntegral ve türev birbirinin tersi olan işlemler olduğundan aşağıdaki
sonuçlar çıkarılabilir.
SONUÇ
Bir fonksiyonun diferansiyelinin integrali bu fonksiyona sabit eklenerek
bulunur. f sürekli ve türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere
# df x = # f xdx = ^h f x + olarak bulunur.
l^
^ h
h
c

İntegral
328