Page 7 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite
P. 7
ÖRNEK 8
Aşağıdaki ifadelerin integrallerini hesaplayınız.
a) # xdx b) # 1 dt c) # 1 dx
4
t 2 x
ÇÖZÜM
a) # xdx = x 4 1+ + c = x 5 + c
4
4 + 1 5
b) # 1 dt = # tdt = t - 2 1+ += t - 1 += - 1 + c
-
2
c
c
2
t 2 -+ 1 - 1 t
1 + 1
-
c) # 1 dx = # x 2 1 dx = x 2 += 2 x + olur.
-
c
c
x - 1 + 1
2
Bir Fonksiyonun Sabit Bir Gerçek Sayı ile Çarpımının İntegrali
Bir fonksiyonun sabit bir gerçek sayı ile çarpımının integrali o fonksi-
yonun integralinin sabitle çarpımına eşittir.
] g
] g
f sürekli bir fonksiyon ve a d R olmak üzere # af x dx = # f x dx
a
olur.
ÖRNEK 9
2 # lnxdx = # lnxdx eşitliğinin doğruluğunu gösteriniz.
2
ÇÖZÜM
# 2lnx dx = # lnx dx eşitliğinin her iki tarafının türevi alınırsa
2
d a # 2lnx dx = d a 2 # lnx dxk
k
dx dx
d a # 2lnx dx = d a # lnxdxk
k
dx 2 dx
2lnx = 2lnx bulunur.
ÖRNEK 10
Aşağıdaki ifadelerin integrallerini hesaplayınız.
a) # 3 dx b) # c - 5 m dt
7
ÇÖZÜM
a) # 3 dx = # 3 xdx = 3 # x dx = 3 $ x 01+ + c = 3 x + c
0
0
0 + 1
b) # c - 5 m dt = # c - 5 m tdt = - 5 m # t dt =- 5 $ t 01+ += - t 5 + c
0
0
c
c
7 7 7 7 0 + 1 7
olur.
İntegral
331
