Page 10 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK 14

^
f x ]g fonksiyonuna A - 2, 4h noktasından çizilen teğetin eğimi 3 ve
fll]g 4 x - 1 olduğuna göre f 4 değeri kaçtır?
x =
]g
ÇÖZÜM
x dx = #
# fll] g ] 4x - g
1 dx
4x 2
2
l] g
f x = - x += 2x -+ c olur.
c
x
2
f - g 3
l]
2 = olduğundan
2 =
f - g 8 + += 3
l]
2
c

c =- 7 olarak bulunur.
2
f x = 2 x - - integrali alınırsa
l]g
x
7
f x = # f x dx
l] g
] g
= # ] 2x -- g 2x 3 - x 2 - 7x + c
2
7 dx =
x
3 2
]
2 =
Buradan f - g 4 olacağından
^ - 2h 3 ^ - 2h 2
]
f - g 2 $ - - 7 $ - h c = 4
^
2 +
2 =
3 2
16
= - - 2 + 14 + = 4
c
3
8
c =- bulunur.
3
Bu durumda
2x 3 x 2 8
f x = - - 7x -
]g
3 2 3

264$ 8
] g
f 4 = - 8 - 28 - = 4 olur.
3 3
ÖRNEK 15
Bir ürünün marjinal maliyeti maliyet fonksiyonunun türevi olarak ta-
nımlanmaktadır. x üretim miktarını göstermek üzere bir imalathanenin
2
^h
TL cinsinden marjinal maliyeti fx = 6 x + 10 x - 15 olarak tahmin
edilmektedir. Bu üründen sadece bir tane üretmenin maliyeti
52 TL olduğuna göre 10 tane üretmenin maliyetini hesaplayınız.
ÇÖZÜM
Maliyet fonksiyonu M(x) olsun. Bu durumda marjinal maliyet fonksiyo-
nunun integrali alınırsa bu ürüne ait maliyet fonksiyonu bulunur.
Mx = # fx dx = # ^ 6 x + 10 x - 15h dx
2
^ h
^ h
6 x 3 x 2
= + 10 - 15 x + c
3 2
2
3
M x = 2 x + 5 x - 15 x + c
]g
M1 = 52 olduğundan
^h
M 1 = 2 + - 15 + c = 52 ( c = 60 olur. Bu durumda
^h
5
M x = 2 x + 5 x - 15 x + 60 maliyet fonksiyonunu kullanarak 10 tane
]g
3
2
ürünü üretmek için
h
^
M10 = 2 1000$ + 5 100$ - 15 10$ + 60 = 2410 TL olur.
İntegral
334