Page 15 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

ÇÖZÜM

x + 2 = u dönüşümü yapılırsa dx = du olduğundan
# 1 dx = # 1 du
x + 2 u
= ln u + c
= ln x + 2 + cbulunur.

ÖRNEK 25

2
c # x + 2 x + 5 m dx integralini hesaplayınız.
x + 2
ÇÖZÜM

2
# x + 2x + 5 dx = # c x + 5 m dx
x + 2 x + 2
= # xdx + # 5 dx x + 2x + 5 x + 2
2
x + 2
2
x 2 x + 2x x
= + 5ln x + 2 + cbulunur. -
2
5
ÖRNEK 26
c # x + 5 m dx integralini hesaplayınız.
x + 2

ÇÖZÜM

2
c # x + 5 m dx = # c x ++ 3 m dx
x + 2 x + 2
= # c x + 2 + 3 m dx
x + 2 x + 2
= # c 1 + 3 m dx
x + 2
= # dx + # 3 dx
x + 2
=+ 3 ln x + 2 + cbulunur .
x
ÖRNEK 27

# edx integralini hesaplayınız.
x
3
ÇÖZÜM

# edx integralinde x3 = denirse dx3 = du olup dx = du olur.
x
3
u
3
Buradan # e u $ du = 1 e + = 1 e + bulunur.
x
3
u
c
c
3 3 3
SONUÇ
,ca d R olmak üzere
# edx = e + cve # e dx = e ax + c olur.
x
x
ax
a
İntegral
339