Page 16 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK 28

5 # 4 x dx integralini hesaplayınız.

ÇÖZÜM

du
4x = u & 4dx = du olup dx = bulunur.
4
Buradan # 5 u du = 1 $ 5 u + c
4 4 ln5
5 4x
= + colur.
4ln5$

SONUÇ
,,ab c d R, a > 0 ve a ! 1 olmak üzere

# adx = a x + cve # a dx = a bx + c olur.
bx
x
lna blna$

ÖRNEK 29

# cos3xdx integralini hesaplayınız.

ÇÖZÜM

du
3 x = u & 3 dx = du olup dx = bulunur.
3
Buradan # cosu du = sinu + c
3 3
sin3x
= + colur.
3

SONUÇ
, ac d R için
# sinx dx =- cosx + cve # sinax dx = - cosax + c
a
# cosx dx = sinx + cve # cosax dx = sinax + cbulunur.
a

ÖRNEK 30

5 # 4- cosx sinx dx integralini hesaplayınız.

ÇÖZÜM

Verilen integralde 4 - cosx = dönüşümü yapılırsa
u
4 - cosx = u & sinxdx = du olur.
Bu değerler verilen integralde yerine yazılırsa
5 # u du = 5 u + c = 5 4- cosx + c elde edilir.
ln5 ln5

İntegral
340