Page 17 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK 31

# xdx integralini hesaplayınız.
2
^ x + h 6
3
ÇÖZÜM

# xdx integralinde x + 3 = u dönüşümü yapılırsa
2
2
^ x + h 6
3
2
x + 3 = u
2x dx = du
du
xdx = olur.
2
Bu değerler integralde yerine yazılırsa
# du = # udu
1
-
6
2 u ] g 6 2
$
1 u - 5
= $ + c
2 - 5
1 1
=- += - + c bulunur.
c
^
2
10u 5 10 x + h 5
3
ÖRNEK 32
# 2 dx integralini hesaplayınız.
x $ 1 + lnx
ÇÖZÜM

Verilen integralde 1 + lnx = dönüşümü yapılırsa
u
1
1 + lnx = u & dx = du olur.
x
Bu değerler verilen integralde yerine yazılırsa
2 # du = 2 # u 2 1 du
-
u
1
= 2 $ u 2 + c
1
2
= 4u + = 4 1 + lnx + c bulunur.
c

ÖRNEK 33
] # x - 1 $ ]g 3 x - g x - 1 dx integralini hesaplayınız.
1 $

ÇÖZÜM

Verilen integralde x - 1 = u & dx = du dönüşümü uygulanırsa
# u $ 3 u $ udu = # u udu
6
3
5
= # udu = u 2 += 2 $ u += 2 $ ^ x - 1h 5 + c
3
5
c
c
2
5 5 5
2
bulunur.
İntegral
341