Page 18 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK 34

^ # tan x + tanx dx integralini hesaplayınız.
3
h
ÇÖZÜM

^ # tanx + tanx dx = # tanx tan x + h u
3
2
^
h
1 dx ifadesinde tanx = denir-
2
se 1 + tan x dx = du olur.
^
h
2
1 dx = #
# tanx tan x + h udu = u 2 += tan x + c bulunur.
2
$ ^
c
2 2
SONUÇ
+
n, m, k d Z ve a, b d R olmak üzere m ax + bve n ax + b kök-
lü ifadesini içeren fonksiyonların integrallerini hesaplamak için
h
^
EKOK m, n = olmak üzere ax + b = u değişken değiştirmesi ya-
k
k
pılır.
ÖRNEK 35
# 3 x - 4 dx integralini hesaplayınız.
x
ÇÖZÜM
6
h
Ekok 2, 3 = olduğundan verilen integralde x = u dönüşümü yapı-
^
6
lırsa dx = 6 udu olur. Bu değerler integralde yerine yazılırsa
5
2
# 3 x - 4 dx = # u - 4 $ 6u du = # u - 4u du = 6c u 5 - 4u 3 m + c
6 ]
g
5
4
2
x u 3 5 3
bulunur. u = dönüşümü yapılırsa u = 6 x ve değeri yerine yazılırsa
6
x
# 3 x - 4 dx = 6 6 x - 8 x + elde edilir.
5
c
x 5
ÖRNEK 36
# 2x + 1 + 3 2x + 1 dx integralini hesaplayınız.
6 2x + 1
ÇÖZÜM
Ekok 2, 3, 6 = 6 olduğundan x2 + 1 = u dönüşümü yapılırsa
h
6
^
5
2 x + 1 = u 6 & 2 dx = 6 $ udu
5
dx = 3 udu olur.
Buradan
3
# 2x + 1 + 3 2x + 1 dx = # u + u 2 $ 3u du
5
6 2x + 1 u
g
7
6
= 3 ] # u + u du = 3 u 8 + 3u$ 7 + c
8 7
3 3
= $ ] 2x + 1g 4 + $ ] 2x + 1g 7 + c bulunur.
6
3
8 7
İntegral
342