Page 12 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

İntegral Alma Yöntemleri

Bazı durumlarda integrali alınacak fonksiyonun hangi ifadenin türevi
olduğunu görmek zor olabilir. Bunun için integral alma yöntemleri ge-
liştirilmiştir. Bu yöntemlerden bazıları aşağıdaki gibidir.

Değişken Değiştirme Yöntemi

g u
f ve g sürekli türevlenebilen bir fonksiyon olmak üzere x = ]g dönü-
şümü yapıldığında dx = l]g
g u du olacağından
# f x dx = # f g u g u du integrali bulunur.
] g
l] g
^ ] gh
-
İnregral hesaplandıktan sonra u = g ]g dönüşümü ile tekrar x
1
x
değişkenine dönülür. Bu nedenle g fonksiyonu, tersi olan bir fonksiyon
olmak zorundadır.
ÖRNEK 16
3 ] # x + 1g 3 dx integralini hesaplayınız.

ÇÖZÜM

3 ] # x + 1g 3 dx integralini bulmak için x3 + 1 = u olsun.

3 x + 1 = u ifadesinde her iki tarafın diferansiyeli alınırsa
1 =
d 3 + g d u ] g
]
x
3 dx = du
du
dx = bulunur .
3
Bulunan ifadeler integralde yerine yazılırsa
1
3 ] # x + 1g 3 dx = # u $ du = # udu
3
3
3 3
1 u 4
= $ + c
3 4

4
u
= + c
12
3 ] x + 1g 4
= + cbulunur .
12
ÖRNEK 17
# sin x - 4 g 2 x - 4g dx integralini hesaplayınız.
x $ ]
]
2
ÇÖZÜM

# sin x - 4 g 2 x - 4g dx integralinde x - 4 g l 2 x - olacağın-
]
x =
]
2
x $ ]
2
4
dan x - 4 x = dönüşümü yapılır.
2
u
x - 4 x = ifadesinde her iki tarafın diferansiyeli alınırsa
2
u
] 2 x - 4g dx = du olur.
Bu değerler integralde yerine yazılırsa
# sinu du$ =- cosu += - cos x - 4x + bulunur.
g
2
]
c
c
İntegral
336