Page 8 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

İki Fonksiyonun Toplamının veya Farkının İntegrali

İki fonksiyonun toplamının veya farkının integrali, bu fonksiyonların
integrallerinin toplamına veya farkına eşittir. f ve g sürekli fonksi-
yonlar olmak üzere # 6 f x ! ]g g x dx = # f x dx ! # g x dx ve
]
] g
] g
g@
6 # af x ! $ ]g bg x dx = # f x dx ! # g x dx olur.
$ ]
] g
] g
a
g@
b
ÖRNEK 11
Aşağıdaki ifadelerin integrallerini hesaplayınız.
a) # x x - 1g 2 dx b) # d x 2 - 2 x + 3 n dx
]
2
3 x 2
c) # ^ 4 + cosx + x + e dx ç) # 4 tanx dx
x
h
2
x
ÇÖZÜM
1 dx = #
a) # x x - g 2 x x - 2x + g
]
]
2
2
2
1 dx
= # ] x - 2x + x dx
g
3
4
2
= # xdx - # 2 xdx + # x dx
2
4
3
x 5 2x 4 x 3
= - + + c
5 4 3
x 5 x 4 x 3
= - + + c
5 2 3
1
b) d # x 2 - 2x - 3 n dx = # xdx - # xdx - # 1 dx
2
2
3
3 x 2 3 x 2
3 - 1
3
1x x 2 x
= $ - 2 $ - 3 $ + c
3 3 3 - 1
2
x 3 2 3 -
= - 2 $ x 2 + 3 x $ 1 + c
9 3
x 3 4x 3 3
= - + + c
9 3 x
c) ^ # 4 + cosx + x + e dx = # 4 x dx + # cosxdx + # x dx + # edx
h
x
x
x
1 + 1
x
4 x 2
x
= + sinx + + e + c
ln4 1 +
2 1
4 x 2
x
3
= + sinx + x + e + c
ln4 3
ç) # 4tan xdx = # tanx dx
2
2
4
2
= 4 # ^ tan x +- h
1 dx
1
2
= 4a # ^ 1 + tan x dx - # dxk
h
4 tanx - g
= ] x + c
= 4tan x - 4x + c bulunur.
İntegral
332