Page 5 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK 4

Aşağıdaki ifadelerin eşitini bulunuz.

a) # da 3 x - 1 k b) # d^ tanxh c) # de + e h
-
^
2
x
x
x
ÇÖZÜM
a) # da 3 x - 1 k = 3 x - 1 + c
2
2
x x
b) # d^ tanx = tanx + c
h
c) # de + e h = e + e + c
x
x
^
x
-
x
-
SONUÇ
Bir fonksiyonun integralinin türevi fonksiyonun kendisine eşittir. f sü-
d #
^
rekli bir fonksiyon olmak üzere fx dx = ^h fxh olarak yazılır.
dx

ÖRNEK 5

Aşağıdaki ifadelerin türevini bulunuz.
1 dx b) #
a) # ^ 3x +- h edx c) # cosx dx
2
x
x
ÇÖZÜM

a) # ^ 3x +- h d ^ # 3x +- h 3x + - 1
2
1 dx =
2
2
1 dx in türevi
x
x
x
dx
b) # edx in türevi d # edx = e x
x
x
dx
c) # cosx dx in türevi d # cosx dx = cosx olarak bulunur.
dx
ÖRNEK 6
d 2 ^ # x - 3x + h
2
4
2 dx ifadesinin eşitini bulunuz.
dx 2
ÇÖZÜM
d ^ # x - 3x + h x - 2
4
4
2
2 dx =
2
dx 3x + olur.
Buradan
d 2 ^ # x - 3 x + h dx = d ; d a # ^ x - 3 x + h dxkE
4
4
2
2
2
2
dx 2 dx dx

d
3
2
2 =
= ^ x - 3 x + h 4 x - 6 x bulunur .
4
dx
İntegral
329