Page 3 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

Elde edilen sonuçlar incelendiğinde g, h ve k fonksiyonları türevi
fx = 2 x olan fonksiyonlardır. Bunun gibi sonsuz sayıda fonksiyon
^h
bulunmaktadır.

Ayrıca aşağıdaki grafikte de görüldüğü gibi g, h ve k fonksiyonlarının
x 0 noktasındaki teğetleri birbirine paraleldir.

2
y = x + 2
y

y = x 2

y = x - 1
2

2

O x 0 x

- 1

Buna göre fx = 2 x fonksiyonunun ters türevi bir fonksiyon ailesini
^h
oluşturur. Sabit terimlerin türevlerinin sıfır olmasından dolayı c ! R
2
c
iken x + türündeki tüm fonksiyonların türevi 2x e eşittir. Bu durum
d
l
2
c =
Fx = x + c & F = ^ x + h 2 x = ^
2
^ h
f xh şeklinde gösterilir.
dx
Bir fonksiyonun türevi f ve f nin tüm ters türevlerinin ailesi F x ]g ol-
dF x ] g
l
sun. Fx = = ^
fxh olacak şekilde bir F x ]g fonksiyonu varsa
()
dx
]g
F x + fonksiyonuna f x ]g in ters türevi veya belirsiz integrali denir
c
ve # f x dx = ]g F x + şeklinde gösterilir.
g
]
c
]g
c
Bu eşitlik f x ]g fonksiyonunun belirsiz integralinin F x + olduğu-
nu gösterir. # sembolüne integral işareti ve c gerçek sayısına da
integral sabiti denir. f x ]g fonksiyonu da integrali alınan fonksiyonu
göstermektedir.
f xg
O halde Fx = ] + # fxdx = ^h F x + olur.
h
l^ h
^
c
# fx
()dx ifadesindeki dx diferansiyeli integralin hangi değişkene göre
alındığını gösterir.
]
Örneğin c d Rg olmak üzere türevi fx = 2 x olan fonksiyonun belir-
^h
siz integrali # 2 xdx = x + şeklinde gösterilir.
2
c
İntegral
327