Page 9 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK 12

]
# sinx 1 + cos2xg dx integralini hesaplayınız.
sin2x
ÇÖZÜM

]
2
^
1
# sinx 1 + cos2xg dx = # sinx 1 + 2cosx - h dx
sin2x 2sinxcosx
2
^
= # sinx 2cos xh dx
2sinxcosx
= # cosx dx

= sinx + cbulunur.
ÖRNEK 13
y = ^h
f x
Yandaki şekilde üçüncü dereceden y
f x
y = ]g fonksiyonunun grafiği
verilmiştir.
# f x dx = ax 4 - bx 2 + 24x oldu- O
]g
4 2
x
b
ğuna göre a + toplamı kaçtır? - 3 - 1 4

ÇÖZÜM

y = ]g fonksiyonun grafiği 3,- - 1ve4 noktalarından geçtiğine
f x
göre
f x = m x + g ] 1 x - 4g
] g
3 x + g
]
]
3
^
f x = m x - 13x - 12h
] g
# f x dx = # m x - 13x - 12 dx
] g
^
h
3
mb x 4 - 13x 2 - 12x += ax 4 - bx 2 + 24x
l
c
4 2 4 2
eşitliğinden
- 12m = 24

m =- 2
m = a
4 4
m = a
a =- 2
13m b
- = -
2 2
13m = b
b =- 26
0
c = olur.
g
2 + -
]
Bu durumda a + b = - g ] 26 =- 28 bulunur.
İntegral
333