Page 2 - Fen Lisesi Matematik 12 | 7. Ünite

7.1. Çemberin Analitik İnce-
lemesi

7.1. ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELEMESİ

Bu Bölümde Neler Öğreneceksiniz?

• Merkezi ve yarıçapı verilen çemberin denklemini oluşturma
• Denklemleri verilen doğru ile çemberin birbirine göre durumlarını belirleyerek işlem yapma

^
Analitik düzlemde sabit bir Ma,bh noktası seçilir. Bu M noktasına eşit
Terimler ve Kavramlar uzaklıkta bulunan noktaların kümesine (geometrik yerine) çember de-
• Çemberin standart nir. Burada seçilen sabit noktaya çemberin merkezi denir.
denklemi
y
• Çemberin genel
^
denklemi Px,yh
r

Ma,bh
^

x
O

HATIRLATMA Şekildeki sabit nokta M a, bh ve bu noktaya eşit uzaklıkta bulunan
^
^
noktalardan herhangi biri P x, yh olsun. M ile P noktaları arasındaki
uzaklık bu çemberin yarıçapı olup r ile gösterilir.
İki nokta arasındaki uzaklık
^
Ax ,y h Bx ,y h İki nokta arasındaki uzaklık formülünden MP == ] x - g 2 y - bh
^
a + ^
2
2
2
r
1
1
olur. Her iki tarafın karesi alınırsa x - g 2 y - bh 2 = r denklemi elde
]
a + ^
2
AB = ^ x - x h 2 +^ y - y h 2
2
1
1
2
edilir. Bu denkleme çemberin standart denklemi denir.
ÖRNEK 1
Analitik düzlemde merkezi M - 3, 2h ve yarıçap uzunluğu r = 5 birim
^
olan çemberin standart denklemini bulunuz.
ÇÖZÜM
^
Analitik düzlemde merkezinin koordinatları M a, bh ve yarıçap uzunlu-
a + ^
ğu r olan çemberin standart denklemi x - g 2 y - bh 2 = r olduğun-
]
2
dan bu denklemde a =- 3,b = 2ver = değerleri yerine yazılırsa
5
3 + ^
]
çemberin standart denklemi x + g 2 y - 2h 2 = 25 olarak bulunur.
Analitik Geometri
394