Page 4 - Fen Lisesi Matematik 12 | 7. Ünite

ÖRNEK 4

Analitik düzlemde A 2, - h ^
^
4 ve B 4, 6h noktaları veriliyor. AB doğru
parçasını çap kabul eden çemberin standart denklemini bulunuz.
HATIRLATMA
ÇÖZÜM
Orta nokta formulü
B4,6h AB doğru parçası çemberin çapı ol-
^
^
Ma,bh duğu için AB doğru parçasının orta
noktası bu çemberin merkezidir.
^
Ax ,y h Bx ,y h r
^
2
2
1
1
^
Çemberin merkezi M a, bh olmak
+ y 1 + y 2
a = x 1 x 2 b = üzere orta nokta formülünden
2 2 Ma,bh 2 + 4 6
^
a = = = 3
r 2 2
4
Bir Noktanın Bir Doğruya b = -+ 6 = 2 = 1bulunur.
En Kısa Uzaklığı 2 2
Bu durumda çemberin merkezi
^
Ax ,y h A2, - 4h
^
1
1
^
M 3, 1h olur.
ax + by + = 0
c
H r = MB
4 + ]
ax 1 + by 1 + c = ] 3 - g 2 1 - 6g 2
AH = 2 2
1 + -
2
a + b 2 = ] - g ] 5g
25 =
1 +
=
26birim bulunur.

^
Merkezi M 3, 1h ve yarıçap uzunluğu 26 birim olan çemberin stan-
]
3 + ^
dart denklemi x - g 2 y - 1h 2 = 26 olur.
ÖRNEK 5
^
Analitik düzlemde merkezi M - 1, - 2h olan çember, denklemi
3x + 4y - 4 = olan doğruya teğet olduğuna göre bu çemberin stan-
0
dart denklemini bulunuz.
ÇÖZÜM
Çember doğruya teğet olduğundan M noktasının 3x + 4y - 4 =
0
doğrusuna uzaklığı çemberin yarıçapı kadardır.
Buradan
MP = r
]
1 +
2 -
]
3 $ - g 4 $ - g 4
r =
3 + 4 2
2
- 15
M - 1, - 2h = 5
^
=
3birim olarak bulunur.

r
Çemberin standart denklemi
]
]
^ x - - 1gh 2 +^ y - - 2gh 2 = 3 2
3x + 4y - 4 = 0
P ] x + 1 + ^g 2 y + 2h 2 = 9olur.
Analitik Geometri
396