Page 9 - Fen Lisesi Matematik 12 | 7. Ünite

ÖRNEK 11

Analitik düzlemde merkezi 3x -- 12 = doğrusu üzerinde bulu-
0
y
nan ve her iki eksene de birinci bölgede teğet olan çemberin standart
denklemini bulunuz.
ÇÖZÜM
3x -- 12 = 0
y
Çember her iki eksene de analitik düzlemin I. y
bölgesinde teğet olduğundan çemberin merkezi
Mr,rh şeklindedir. M noktası 3x -- 12 =
^
y
0
doğrusu üzerinde olduğundan bu doğru denkle-
mini sağlar.
^
6 M6,6h
3x -- 12 = doğru denkleminde
0
y
x = r ve y = değerleri yerine yazılırsa
r
3r -- 12 = 0
r
2r = 12 O 6 x
r = 6 birimbulunur.
^
Çemberin merkezi M6,6h ve yarıçap uzunluğu 6 birim olduğundan
çemberin standart denklemi x - 6 + ^h 2 y - 6h 2 = 36 olur.
^
ÖRNEK 12
Analitik düzlemde x = ve x =- 1 doğrularına teğet olan, merkezi
3
y +- 4 = doğrusu üzerinde bulunan çemberin standart denklemini
x
0
bulunuz.
ÇÖZÜM

x =- 1 x = 3 Şekilde görüldüğü gibi çember
y
x = ve x =- 1 doğrularına teğet
3
olduğundan çemberin yarıçap
uzunluğu bu iki doğru arasındaki
uzaklığın yarısı kadardır.
M
A B AB
r =
2
- 1 3 x 3 -- 1h
^
O = = 2birim olur.
2
y +- 4 = 0
x
Çemberin merkezi x = ve x =- 1 doğrularına eşit uzaklıkta
3
bulunan x = 1 doğrusu üzerinde olur. Buradan merkezi M1,bh
^
şeklindedir. Merkez aynı zamanda y +- 4 = doğrusu üzerinde
0
x
olduğundan doğru denklemini sağlar. x = 1 ve y = değerleri doğru
b
denkleminde yerine yazılırsa
b +- 4 = 0
1
b - 3 = 0 & b = 3bulunur.
^
O hâlde merkezi M1,3h ve yarıçapı 2 birim olan çemberin standart
denklemi
^ x - 1 + ^h 2 y - 3h 2 = 2 2
^ x - 1 + ^h 2 y - 3h 2 = 4olarakbulunur.

Analitik Geometri
401