Page 10 - Fen Lisesi Matematik 12 | 7. Ünite

ÖRNEK 13

2
4
Analitik düzlemde y =- ve y = doğrularına teğet olan, merkezi
x
0
2y +- 4 = doğrusu üzerinde bulunan çemberin standart denklemi-
ni bulunuz.
ÇÖZÜM

y

A y = 4
x
2y +- 4 = 0

M
x
O

y =- 2
B

4
2
Çember y =- ve y = doğrularına teğet olduğu için çemberin
merkezi bu iki doğruya eşit uzaklıkta bulunan y = 1 doğrusu üzerin-
4
2
^
de olur. Merkezi Ma,1h olur. Çember y =- ve y = doğrularına
teğet olduğundan çemberin yarıçap uzunluğu bu iki doğru arasındaki
uzaklığın yarısı kadardır.
AB
r = 2
2
^
4 -- h
= 2
= 3birim bulunur.
0
x
Çemberin merkezi aynı zamanda 2y +- 4 = doğrusu üzerinde
olduğundan doğru denklemini sağlamalıdır. x = a ve y = 1 değerleri
doğru denkleminde yerine yazılırsa
a
2 1$ +- 4 = 0
a - 2 = 0
a = 2 olur.
3
^
Buradan M2,1h ve r = birim olan çemberin standart denklemi
1
2
^ x - h 2 + ^ y - h 2 = 3 2
1
2
^ x - h 2 + ^ y - h 2 = 9olarakbulunur.

ÖRNEK 14

0
0
Analitik düzlemde x - 2y + 4 = ve 4y - 2x - 20 = doğrularına te-
ğet olan, merkezi x =- 1 doğrusu üzerinde bulunan çemberin merke-
zinin ordinatı kaçtır?

Analitik Geometri
402