Page 15 - Fen Lisesi Matematik 12 | 7. Ünite

ÖRNEK 21

2
x + y + ] k + g 4ky - 5 = denklemi bir çember belirttiğine göre
2
1 xy -
0
bu çemberin yarıçap uzunluğunu hesaplayınız.
ÇÖZÜM
x + y + ] k + g 4ky - 5 = ifadesinin bir çember belirtmesi için
2
2
1 xy -
0
xy li terimin katsayısının 0 olması gerekir.
Bu durumda
k + 1 = 0

k =- 1 bulunur.
Denklemde k =- 1 değeri yerine yazılırsa
4 - g
2
x + y - ] 1 y - 5 = 0
2

x + y + 4y - 5 = 0denklemieldeedilir.
2
2
Bu denklemde D = 0,E = 4, F =- olup çemberin yarıçap uzunluğu
5
2
2
4 -
r = 1 0 + 4 - ] 5g
2
1
r = 0 + 16 + 20
2
1
r = 36 = 3birim bulunur.
2
ÖRNEK 22
] a - 3 x + ]g 2 3a - g 2 6ax - 4ay + 12 = denklemi bir çember belirt-
1 y -
0
tiğine göre bu çemberin yarıçap uzunluğunu hesaplayınız.
ÇÖZÜM
2
2
Genel çember denkleminde x ve y li terimin katsayıları eşit ve 1
2
2
olmalıdır. x ve y li terimlerin katsayıları eşitlenirse
a - 3 = 3a - 1

2a =- 2 & a =- 1olur.
Bu değer denklemde yerine yazılırsa
1 y +
1 -
^ -- 3 x + ^ ^h 2 3 - h 1 y - ^h 2 6 - 1x - ^h 4 - h 12 = 0
1
2
- 4x - 4y + 6x + 4y + 12 = 0elde edilir.
2
2
2
Bu denklemde x ve y li terimlerin katsayılarını 1 yapmak için denk-
1
b
lemin her iki tarafı - l ile çarpılır.
4
b - 1 l $ - 4x - 4y + 6x + 4y + 12 = - 1 0 $ l
2
b
2
i
_
4 4

3
x + y - x - - 3 = 0 denklemi elde edilir.
2
2
y
2
3
Bu çemberin genel denkleminde D =- ,E =- 1, F =- olup çembe-
3
2
rin yarıçap uzunluğu
1 3 2
]
]
1 -
r = $ b - l + - g 2 4 $ - 3g
2 2
1 9
= $ + 1 + 12
2 4
= 1 $ 61 = 61 birim bulunur.
2 4 4
Analitik Geometri
407