Page 14 - Fen Lisesi Matematik 12 | 7. Ünite

ÖRNEK 18

2
2
Analitik düzlemde x + y - 2x + 4y + 13 = denklemi bir çember
0
belirtir mi? Çember belirtir ise bu çemberin merkezinin koordinatlarını
ve yarıçap uzunluğunu bulunuz.
ÇÖZÜM

x + y - 2x + 4y + 13 = denkleminde
2
2
0
D =- 2,E = 4, F = 13 olup
2 +
]
2
2
2
D + E - 4F = - g 2 4 - 4 13$
= 4 + 16 - 52

=- 32
=- 32 bulunur.
- 32 1 olduğundan verilen denklem bir çember belirtmez.
0
ÖRNEK 19
2
2
Analitik düzlemde x + y - 4x + 6y + 13 = denklemi bir çember
0
belirtir mi? Çember belirtir ise bu çemberin merkezinin koordinatlarını
ve yarıçap uzunluğunu bulunuz.
ÇÖZÜM

2
2
x + y - 4x + 6y + 13 = denkleminde
0
D =- 4,E = 6, F = 13 olup
2
D + E - 4F = - g 2 6 - 4 13$
4 +
2
2
]
= 16 + 36 - 52 = 0bulunur.
O hâlde denklem bir nokta belirtir.
Bu nokta
M - D , - E l = M - ] - 4g , - 6 l
b
b
2 2 2 2
= M 2, - h
^
3 olur.
ÖRNEK 20
2
2
x + y - 4x + 6y - = denklemi bir çember belirttiğine göre k nin ala-
k
0
bileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
2
2
x + y - 4x + 6y - = denkleminde D =- 4,E = 6, F = - k olur.
0
k
2
2
Bu denklem çember belirttiğine göre D + E - 4F 2 olmalıdır.
0
k 2
]
] - g 2 6 - 4 $ - g 0
2
4 +
16 + 36 + 4k 2 0
52 + 4k 2 0
4k 2 - 52
k 2 - 13olur.
Bu durumda k nin alabileceği en küçük tam sayı değeri 12- olur.
Analitik Geometri
406