Page 13 - Fen Lisesi Matematik 12 | 7. Ünite

2
D + E - 4F ifadesine x + y + Dx + Ey + F = çember denkleminin
2
2
2
0
diskriminantı denir.
Bu durumda
I. D + E - 4F 2 ise verilen denklem bir çember belirtir.
2
2
0
II. D + E - 4F 1 ise verilen denklem bir çember belirtmez.
2
2
0
2
III. D + E - 4F = ise verilen denklem bir nokta belirtir. Bu noktanın
2
0
D E
b
koordinatları M - , - l şeklindedir.
2 2
2
2
Ax + By + Dx + Ey + F = denkleminin çemberin genel denklemi
0
0
olabilmesi için A = B ! olmalıdır. Bu denklem xlivey li terimle-
2
2
rin katsayısı 1 olacak şekilde düzenlenmelidir. Çemberin genel denkle-
minde xy li terim yoktur. Yani xy li terimin katsayısı 0 olmalıdır.
ÖRNEK 17
2
x + y - 8x + 10y + 21 = denklemi bir çember belirtir mi? Çember
2
0
belirtir ise bu çemberin merkezini ve yarıçap uzunluğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
2
x + y - 8x + 10y + 21 = denkleminde
2
0
D =- 8,E = 10,F = 21 olup buradan
]
2
2
2
D + E - 4F = - g 2 10 - 421$
8 +
= 64 + 100 - 84

=
80 bulunur.
0
80 2 olduğundan verilen denklem bir çember belirtir.
Çemberin merkezi
D E 8 10
b
a a
M - , - l = M - - k , - k
2 2 2 2
^
= M4, - h
5 olur.
Çemberin yarıçap uzunluğu
1
r = D + E - 4F
2
2
2
1
= 80
2
= 1 $ 45 = 25 birimbulunur.
2

y
4
O x
- 5
M

Analitik Geometri
405