Page 12 - Fen Lisesi Matematik 12 | 7. Ünite

ÖRNEK 16

Analitik düzlemde merkezi 2x -+ 6 = doğrusu üzerinde bulunan
0
y
ve her iki eksene de analitik düzlemin 2. bölgesinde teğet olan çembe-
rin standart denklemini bulunuz.

ÇÖZÜM

Çember eksenlere analitik düzlemin 2. bölgesinde teğet olduğu için
^
çemberin merkezi M - r,rh şeklindedir. M noktası 2x -+ 6 =
y
0
doğrusu üzerinde olduğundan doğru denklemini sağlar.
2x -+ 6 = 0
y
2 $ -- + 6 = 0
^
rh
r
- 3r = - 6
r = 2 bulunur.
^
Bu durumda çemberin merkezi M - 2,2h ve yarıçap uzunluğu r =
2
birim olup çemberin standart denklemi
^ x + 2 + ^h 2 y - 2h 2 = 4 şeklinde bulunur.

Çemberin Genel Denklemi

Çemberin standart denklemi açılırsa

a + ^
] x - g 2 y - bh 2 = r 2
x - 2ax + a + y - 2by + b = r 2
2
2
2
2
2
2
x + y - 2ax - 2by + a + b - r = 0olur.
2
2
2
Bu ifadede 2a- = D, - 2b = E, a + b - r = F olsun. Bu eşitlikler
2
2
2
2
denklemde yerine yazılırsa x + y + Dx + Ey + F = elde edilir.
2
0
Buna çemberin genel denklemi denir.
- 2a = D - 2b = E
D E
a =- b =-
2 2
b
olup çemberin merkezi M - D , - E l olur.
2 2
2
a + b - r = F
2
2
2
r = a + b - F
2
2
D 2 E 2
2
b
r = - l + - l - F
b
2 2
D 2 E 2
2
r = + - F
4 4
2
2
D + E - 4F
2
r =
4
1
r = D + E - 4F birim bulunur.
2
2
2
2
2
Bu durumda denklemi x + y + Dx + Ey + F = olan çemberin merke-
0
zi M - D , - E l ve yarıçap uzunluğu r = 1 D + E - 4F olur.
b
2
2
2 2 2
Analitik Geometri
404