Page 11 - Fen Lisesi Matematik 12 | 7. Ünite

ÇÖZÜM HATIRLATMA

x - 2y + 4 = ile 4y - 2x - 20 = doğrularının eğimleri eşit ve 1 d:ax + by + = 0
c
0
0
1
2
olduğundan bu doğrular birbirine paraleldir. Çember x - 2y + 4 = M d:ax + by + b c + 2 d l = 0
0
3
ve 4y - 2x - 20 = doğrularına teğet olduğu için çemberin merkezi d:ax + by + d = 0
0
2
bu iki doğruya eşit uzaklıkta bulunan x - 2y + 7 = doğrusu üzerin- d1 ' d2 ' d3
0
dedir. Ayrıca çemberin merkezi x =- 1
doğrusu üzerinde bulunduğundan
merkezin koordinatları M - 1,bh y 4y - 2x - 20 = 0
^
şeklindedir. M noktasının koordinatları
x - 2y + 7 = 0
x - 2y + 7 = doğru denklemini sağlar.
0
x =- 1 ve y = değerleri doğru denk- A
b
x - 2y + 4 = 0
leminde yerine yazılırsa
-- 2b + 7 = 0 M
1
2b = 6
b = 3 olur.
B
Buradan çemberin merkezinin ordinatı
3 olarak bulunur. x
O
x =- 1

ÖRNEK 15

Analitik düzlemde merkezi y = 3x - denklemiyle verilen doğru üze-
2
rinde bulunan, eksenlere analitik düzlemin dördüncü bölgesinde teğet
olan çemberin standart denklemini bulunuz.

ÇÖZÜM

Çember analitik düzlemin dördüncü bölgesinde eksenlere y y = 3x - 2
teğet olduğu için çemberin merkezi M r, - rh şeklindedir.
^
1
Çemberin merkezi y = 3x - doğrusu üzerinde olduğu O 2 1
2
x
için merkezin koordinatları bu doğru denklemini sağlar.
r
x = r ve y = - değerleri doğru denkleminde yerine yazı- - 1
2 M
lırsa
y = 3x - 2
r -= 3r - 2
1

2 &
4r =
r =
bulunur.
2 - 2
1 1
Çemberin merkezinin koordinatları Mb , - l olur.
2 2
1
Çemberin yarıçapı r = birim olup çemberin standart
2
denklemi
1 2 1 2 1 2
b x - l +b y - - ll = b l
b
2 2 2
1 2 1 2 1
b x - l + b y + l = olarak bulunur.
2 2 4
Analitik Geometri
403