Page 6 - Fen Lisesi Matematik 12 | 7. Ünite

ÖRNEK 7

Analitik düzlemde merkezi y ekseni üzerinde, ordinatı 3- ve yarıçap
uzunluğu 4 birim olan çemberin standart denklemini bulunuz.

ÇÖZÜM

y Çemberin merkezi y ekseni üzerinde ordinatı
1 - 3 olduğundan çemberin merkezi M 0, - 3h
^
x olur.
O
r = 4 Yarıçap uzunluğu r = 4 birim olduğundan çem-
berin standart denklemi
M0, - 3h
^
x +^ y - - 3gh 2 = 4 2
]
2
x + ^ y + 3h 2 = 16 bulunur.
2
- 7

Merkezi Orijinde (Başlangıç Noktası) Olan Çemberin
Denklemi

^
Çemberin merkezi M a, bh olsun. Çemberin merkezi orijinde olduğu
^
için merkezi M 0, 0h olur.
y Çemberin standart denkleminde
a = b = yazılırsa
0
r
a + ^
] x - g 2 y - bh 2 = r 2
] x - g 2 y - 0h 2 = r
0 + ^
2
2
2
r - x + y = r 2
x
O r merkezil çember denklemi elde edilir.
2
2
x + y = r 2 r -

x Eksenine Teğet Olan Çemberin Denklemi

y

^
b Ma,bh
r = b
r

O a x

Çember x eksenine teğet olduğu için çemberin yarıçap uzunluğu aynı
zamanda M noktasının ordinatının mutlak değeri kadardır. r = b olur
(Yarıçap uzunluğu negatif olamaz.). Bu durumda çemberin standart
]
2
denklemi x - g 2 y - bh 2 = b olur.
a + ^
Analitik Geometri
398