Page 3 - Fen Lisesi Matematik 12 | 7. Ünite

ÖRNEK 2

Analitik düzlemde standart denklemi x - 4 + ^g 2 y + 2h 2 = 9 olan çem-
]
berin merkezini ve yarıçap uzunluğunu bulunuz.
ÇÖZÜM

^
Analitik düzlemde merkezi M a, bh ve yarıçap uzunluğu r birim olan
çemberin standart denklemi
] x - g 2 y - bh 2 = r olduğundan
a + ^
2
] x - 4 + ^g 2 y + 2h 2 = 9ifadesinde
a = 4
b =- 2
2
r = 9
r = 3 birimolur.

Buradan çemberin merkezinin koordinatları M4, - 2h ve yarıçap
^
uzunluğu 3 birim olarak bulunur.

ÖRNEK 3

Analitik düzlemde merkezi M - 1, - 2h olan ve P3,4h noktasından
^
^
geçen çemberin standart denklemini bulunuz.
ÇÖZÜM

Çemberin standart denklemini yazabilmek için çemberin yarıçap uzun-
luğu bilinmelidir.
P3,4h
^
r

M - 1, - 2h
^

r
İki nokta arasındaki uzaklık formülünden MP = olur.
]
]
MP = ^ 3 - - 1gh 2 + ^ 4 - - 2gh 2
2
=
4 +
2
6

= 16 + 36
= 52
= 213birim bulunur.
Merkezi M - 1, - 2h ve yarıçap uzunluğu r = 2 13 birim olan çembe-
^
rin standart denklemi
^ x - - 1gh 2 +^ y - - 2gh 2 = ^ 213h 2
]
]
] x + 1 + ^g 2 y + 2h 2 = 52 olarak bulunur.

Analitik Geometri
395