Page 20 - Fen Lisesi Matematik 12 | 7. Ünite

Bir Çember İle Bir Doğrunun Birbirine Göre Durumları

ax + bx + =
2
0
c
2
2
Analitik düzlemde genel denklemi x + y + Dx + Ey + F = olan
0
ikinci derece-
çember ile denklemi y = mx + olan doğru ele alınsın. Çember ile
n
den denkleminin
doğrunun birbirine göre durumları araştırılırken çember denklemi ile
diskriminantı
doğrunun denkleminin ortak çözümü yapılır. Ortak çözüm için çember
T = b - 4ac olur.
2
n
denkleminde y yerine mx + yazılarak x e bağlı ikinci dereceden bir
T2 0ise denklem elde edilir. Elde edilen bu denklemin diskriminantı
( T = b - 4ac ) için
2
0
I. T2 ise doğru çemberi iki farklı noktada keser. Ortak çözüm
B
A denkleminin kökleri kesişim noktalarının apsisleridir.
T = 0ise II. T = ise doğru çembere teğettir. Bu durumda doğru ile çember
0
sadece bir noktada kesişir.
III. T1 ise doğru çemberi kesmez. Doğru ile çemberin ortak nokta-
0
A sı yoktur.
T1 0ise
ÖRNEK 26
Genel denklemi x + y - 4x + 2y - 5 = olan çember ile x -+ 1 =
2
2
0
y
0
doğrusunun varsa kesişim noktalarını bulunuz.
ÇÖZÜM
Çember denklemi ile doğru denkleminin ortak çözümü yapılır.
x -+ 1 = 0 & y = + 1 olup bu y değeri çember denkleminde yazı-
x
y
lırsa
2
x + ] x + g 2 4x + ] 1 - 5 = 0
1 -
2 x + g
x + x + 2x + - 4x + 2x + - 5 = 0
2
2
2
1
2
2x - 2 = 0 elde edilir.
Bu denklemin diskriminantı bulunur.
T = b - 4ac
2
= 0 - 4 2$$ - 2g
]
2
= 0 + 16
= 16
0
16 2 olduğundan doğru çemberi iki farklı noktada keser.
Bu noktalar A ve B olsun.
2
2x - 2 = 0

2x = 2
2
2
x = 1

x = 1 veya x = - 1 olur.
Bu x değerleri y =+ 1 doğru denkleminde yerine yazılırsa
x
h
x = 1 iinyç = 1 + 1 = 2olupA 1, 2 ve
^
x =- 1 iinyç =- 1 + 1 = 0olupB - 1, 0h
^
bulunur.
Analitik Geometri
412