Page 24 - Fen Lisesi Matematik 12 | 7. Ünite

ÖRNEK 32

2
Genel denklemi x + y + 4x - 2y - 20 = olan çemberin iç bölgesin-
2
0
deki P 1, - 2h noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğunu hesap-
^
layınız.
ÇÖZÜM
Şekildeki P noktasından geçen en kısa kiriş P noktasında
5
çemberin çapına dik olan CD? kirişidir.
2
x + y + 4x - 2y - 20 = denkleminde
2
0
^
M - 2,1h D = 4,E = - 2veF = - 20 olup çemberin merkezi
D E
^
b
r M - , - l = M - 2, 1h olur.
P1, - 2h 2 2
^
Yarıçap uzunluğu
C D
1

2
r = 4 + - g 4 $ - 20g
2 -
]
2
]
2

1 1
= 16 + + 80 = 100 = 5 birimbulunur.
4
2 2
M ile P noktaları arasındaki uzaklık
MP = ] -- 1 + ]g 2 1 + 2g 2 = 9 + 9 = 32 birimolur.
2
M ile D noktaları birleştirilirse MPD dik üçgeni elde edilir. MPD dik
üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa
M 2
^ 32 + PD = 5 2
h
2
2
18 + PD = 25
5
2
32 PD = 25 - 18 = 7
PD = 7birim bulunur.
P D
En kısa kirişin uzunluğu CD = 2 PD = 27 birim bulunur.
ÖRNEK 33
2
Analitik düzlemde standart denklemi x + ^ y + 2h 2 = 16 olan çemberin,
denklemi 5x - 12y + 60 = olan doğruya en yakın noktasının uzaklığı
0
kaç birimdir?
ÇÖZÜM
Çemberin merkezi M 0, - 2h ve yarıçap uzunluğu r = 4 birimdir.
^
Çemberin 5x - 12y + 60 = doğrusuna en yakın noktası A olsun. A
0
noktasının 5x - 12y + 60 = doğrusuna uzaklığını
0
hesaplamak için çemberin merkezinin bu doğruya
olan uzaklığı bulunarak bu uzaklıktan çemberin
yarıçapının uzunluğu çıkartılır.
M0, - 2h AH = MH - MA olur.
^
2 +
]
r = 4 MH = 50$ - 12 $ - g 60
]
5 + - 12g 2
2
84 84
A = = 13 birim bulunur.
169
H
5x - 12y + 60 = 0 AH = 84 - 4 = 32 birim bulunur.
13 13
Analitik Geometri
416