Page 21 - Fen Lisesi Matematik 12 | 7. Ünite

ÖRNEK 27

2
2
Genel denklemi x + y - 2x - 6y + = olan çemberin y -+ 2 =
0
k
0
x
doğrusuna teğet olması için k ne olmalıdır?
ÇÖZÜM
Çember doğruya teğet ise ortak çözüm denkleminde T = olmalıdır.
0
y -+ 2 = 0 & = - değeri çember denkleminde yazılırsa
x
2
x
y
$ ]
2
x + ] x - g 2 2x - 6 x - g k 0
2 +=
2 -
2
2
x + x - 4x + - 2x - 6x + 12 += 0
4
k
2
2x - 12x + 16 += 0denklemieldeedilir.
k
0
Bu denklemde T = olmalıdır.
$$ ]
] - 12 - 42 16 + g 0
g
2
k =
144 - 128 - 8k = 0
16 - 8k = 0 & k = 2olarakbulunur.
ÖRNEK 28
Analitik düzlemde genel denklemi x + y + 4x - 6y - 4 = olan çem-
2
2
0
berin, denklemi y +- 6 = olan doğru üzerindeki kirişinin uzunluğu
x
0
kaç birimdir?
ÇÖZÜM
y +- 6 = 0
x
y +- 6 = doğrusunun
x
0
2
x + y + 4x - 6y - 4 = çemberini B
2
0
5
kestiği noktalar A ve B olsun. AB? ki-
rişinin uzunluğunu bulmak için A ve B
A
noktalarının koordinatları bulunmalıdır.
A ve B noktalarını bulmak için bu iki
denklemin ortak çözümü yapılır.
y +- 6 = 0 & y = -+ olup çember denkleminde yerine yazılırsa
6
x
x
6 +
6 -+ g
x + -+ g 2 4x - ] x 6 - 4 = 0
]
2
x
2
2
x + x - 12x + 36 + 4x + 6x - 36 - 4 = 0
2
2x - 2x - 4 = 0

2 x -- g 0
]
2 =
2
x
2
x -- 2 = 0
x
] x - 2 $ ]g x + g 0
1 =
x - g 0 veya x + g 0
]
]
1 =
2 =
x = 2 x =- 1 bulunur.
h
x = 2 iinyç = 6 - 2 = 4olupA 2, 4 ve
^

h
]
^
1 =
x =- 1 iinyç = 6 - - g 7olupB - 1, 7 olur.
İki nokta arasındaki uzaklık formülünden
]
AB = ^ 2 - - 1gh 2 + ] 4 - 7g 2
]
2
= 3 + - 3g 2

= 9 + 9
= 18 = 32 birimbulunur.
Analitik Geometri
413