Page 22 - Fen Lisesi Matematik 12 | 7. Ünite

ÖRNEK 29

]
Genel denklemi x + 2 + ^g 2 y - 4h 2 = 4 olan çember ile denklemi
x
3
y =+ olan doğrunun varsa kesişim noktalarını bulunuz.
ÇÖZÜM

Çember denklemi ile doğru denkleminin ortak çözümü yapılarak T
bulunur.
2 + ]
] x + g 2 x +- g 2 4
4 =
3
2
2
x + 4x + + x - 2x + 1 = 4
4
2
2x + 2x + 1 = 0
2
T = 2 - 4 21$$
T = 4 - 8 =- 4bulunur.
- 4 1 olduğundan çember ile doğru kesişmez.
0
ÖRNEK 30

2
Genel denklemi x + y + 2x - 2y - 3 = olan çemberin x eksenini kes-
2
0
tiği iki farklı nokta A ve B ise A ile B arasındaki uzaklık kaç birimdir?
ÇÖZÜM

2
2
Genel denklemi x + y + 2x - 2y - 3 = olan çember x eksenini 2 fark-
0
lı noktada kesiyorsa bu noktaların ordinatları 0 olur. Çemberin genel
2
denkleminde y = yazılırsa x + 2x - 3 = denklemi elde edilir. Bu
0
0
denklemin kökleri A ve B noktalarının apsisleridir.
x + 2x - 3 = 0
2
1 =
^ x + 3 $ ^h x - h 0
x + 3 = 0 veya x - 1 = 0
x =- 3 x = 1 olur.
y

O
x
A - 3,0h B1,0h
^
^

Buradan A - 3,0h ve B1,0h noktaları elde edilir.
^
^
Bu iki nokta arasındaki uzaklık
AB =- - 1
3
= 4birim olur.

Analitik Geometri
414