Page 25 - Fen Lisesi Matematik 12 | 7. Ünite

ÖRNEK 34

Analitik düzlemde x eksenine y
^
A3,0h noktasında, y eksenine
0
k
B noktasında ve 3x + 4y + =
doğrusuna da P noktasında teğet P
olan çember verilmiştir. Buna göre
k değerini bulunuz. B

x
O A3,0h
^
k
3x + 4y + = 0
ÇÖZÜM
Şekildeki çemberin merkezi M y
noktası olsun. Çember her iki ek-
sene de teğet olduğu için çemberin
^
merkezinin koordinatları Mr,rh
şeklindedir. Çember x eksenine
^
A3,0h noktasında teğet olduğun- P
dan çemberin merkezinin apsisi 3
M r
olur. Buradan çemberin merkezinin B0,3h
^
^
koordinatları M3,3h ve B nokta- r
r
^
sının koordinatları B0,3h olarak
^
bulunur. O A3,0h x
r
MP = olduğundan bir noktanın
k
3x + 4y + = 0
bir doğruya uzaklığı formülünden
33 $ + 43 $ + k
3 =
2
3 + 4 2
21 + k
3 = 5 & 15 = 21 + k
21 += 15veya21 += - 15
k
k
k =- 6 k =- 36bulunur.
6
0
k =- için 3x + 4y - 6 =
doğrusu x eksenini 2 noktasında kestiğinden yukarıdaki şekle uygun
değildir. Bundan dolayı k =- 36 olmalıdır.
SIRA SİZDE

1 + ^
^
Analitik düzlemde standart denklemi x - h 2 y + 1h 2 = 9 olan çemberin, denklemi 3x - 4 y - 9 = 0 olan
doğruya en yakın noktasının uzaklığı kaç birimdir?

Analitik Geometri
417