Page 26 - Fen Lisesi Matematik 12 | 7. Ünite

ÖRNEK 35

y Şekildeki çemberin merkezi
0
y
x +- 4 = doğrusu üzerindedir.
A Çember x eksenini C - 2,0h ve
^
^
D6,0h noktalarında, y eksenini
M de A ve B noktalarında kestiğine
C D göre A ile B noktaları arasındaki
- 2 O 6 x uzaklığı bulunuz.
B
y
x +- 4 = 0
ÇÖZÜM

y
y
x +- 4 = 0 Çemberin merkezinden CD kirişine
dikme çizilir. CH = HD olduğun-
A dan H noktası orta noktadır. Orta
^
nokta formülünden H2,0h olur.
M Bu durumda çemberin merkezinin
apsisi de 2 olur. Çemberin merkezi
0
y
C O D x x +- 4 = doğrusu üzerinde ol-
- 2 H 6 duğundan doğru denklemini sağlar.
y
x = 2 için 2 +- 4 = 0
B
y = 2 olur.
^
Buradan M noktası M2,2h olur.
M ile D arasındaki uzaklık çemberin yarıçapı olup

r
0
6
MD == ^ 2 - h 2 + ^ 2 - h 2
= 16 + 4
= 20
= 25 birim bulunur.
Merkezi M2,2h ve r = 2 5 birim olan çemberin standart denklemi
^
2
2
^ x - h 2 + ^ y - h 2 = 20 bulunur. A ve B noktaları y ekseni üzerinde
olduğundan apsisleri 0 olup bu değer çember denkleminde yerine
yazılırsa x = 0 için
2
2 + ^
^ 0 - h 2 y - h 2 = 20
2
4 + ^ y - h 2 = 20
2
^ y - h 2 = 16
y - 2 = 4veyay - 2 = - 4

y = 6 y = - 2 bulunur.
2
^
h
^
Buradan A0,6 ve B0, - h olup A ile B arasındaki uzaklık
6 -- h 8
^
2 = birim olarak bulunur.

Analitik Geometri
418