Page 125 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

28. ÖRNEK
A

ABC ve FDE üçgenlerinin eş açıları şekilde gösterilmiştir.
&
]
AB = 10 br ve DF = 4 br olduğuna göre A DFEg oranını bulunuz.
&
]
A ABCg
F
D
E
B C

ÇÖZÜM
ABC üçgenindeki eş açılar harflendirilir. Bir üçgendeki iki iç açının ölçü-
leri toplamı, komşu olmayan dış açının ölçüsüne eşittir. Buna göre
%
x
m DFE =+ y
]
g
%
x
m EDF =+ z
]
g
%
y
m FED =+ z olur .
]
g
& &
Karşılıklı açılar eş olduğundan DFE + ABC dir. Benzerlik oranı
&
DF 4 & A DFEg 2 2
]
5
AB = 10 & = b l
A ABCg
]
&
4
]
& A DFEg = 25 olur .
&
A ABCg
]
29. ÖRNEK
Üçgen şeklindeki bir çocuk parkı etrafına renkli taşlar kullanılarak bir bisiklet yolu yapılacaktır. Parkın kenar
uzunlukları 10 m, 17 m ve 21 m dir. Bisiklet yolu yapıldıktan sonra parkın yeni kenar uzunlukları 20 m, 34 m ve
2
42 m olacağına göre bisiklet yolunun alanının kaç m olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
A
D
F
E C
B

Parkın çevresine yapılacak bisiklet yolunun alanı DEF üçgeni için
& & &
A DEF dir
A ABC - ] g . u2 = Ç] DEFg & u2 = 10 + 17 + 21 & u2 = 24 m
g
]
ABC üçgeni için 2 2
&
& A DEF = 24 14 73$ $ $
g
]
Ç] ABCg 20 + 34 + 42
&
u1 = 2 & u1 = 2 & u1 = 48 m A DEF = 84 molur .
2
g
]
Heron alan formülü uygulandığında Buna göre bisiklet yolunun alanı,
& & &
A ABC = 48 28 14 6$ $ $ A ABC - ] g 336 - 84
]
A DEF =
g
g
]
&
2
A ABC = 336 m 2 = 252 m bulunur .
g
]
Fen Lisesi Matematik 9 | 349