Page 121 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

İç Teğet Çember Yardımıyla Alan Bulma

ABC üçgeninin çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçapı biliniyorsa
üçgenin alanı hesaplanabilir. ABC üçgeninin yarıçapı r olsun.
& ar $
A BOC = 2
]
g
& br$
A AOC = 2
g
]
& cr $
A AOB = 2
]
g
Bu üçgenlerin alanları toplamı ABC üçgeninin alanına eşit
olacağından
& ar $ br $ cr $
A ABC = 2 + 2 + 2
g
]
b
& ] a ++ g &
c r $
A ABC = 2 & A ABC = ur $
g
]
]
g
ABC üçgeninde O noktası iç teğet çemberinin merkezi ise oluşan
üçgenlerin alanları kenar uzunlukları ile orantılıdır.
& & &
A BOCg = A AOCg = A AOBg olur .
]
]
]
a b c
22. ÖRNEK
ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi I noktasıdır. Buna göre
a) ABC üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapının kaç cm,
2
b) BIC üçgeninin alanının kaç cm olduğunu bulunuz.
cm
cm

cm
ÇÖZÜM
a) ABC üçgeninin alanını bulmak için Heron alan formülü kullanıldığında
&
u = 9 + 10 + 13 = 16 A ABC = 16 16 - 9 $ ]g 16 - 10 $ ]g 16 - 13g
$ ]
2
g
]
&
A ABC = 16763 $
$$
]
g
&
A ABC = 12 14 cm 2
]
g
ABC üçgeninin alanı iç teğet çember yardımıyla hesaplandığında
& 314
r
A ABC = ur &$ 12 14 = 16 $ r & = 4 cm bulunur .
]
g
b) ABC üçgeninde I noktası iç teğet çemberin merkezi olduğundan oluşan üçgenlerin alanları oranı,
kenarlarının oranına eşittir.
&
&
&
A ABC = S 9 + 10 S + 13 S A BIC = 10 S & A BIC = 10 $ 314
g
]
]
g
g
]
32 S = 12 14 8
&
314 A BIC = 15 14 br 2
g
]
2
S = 8 brolur . 4
bulunur .
Fen Lisesi Matematik 9 | 345