Page 123 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

Benzer Üçgenlerin Alanları

Benzer iki üçgenin alanları oranı benzerlik oranının
& &
karesine eşittir. ABC + DEF ve benzerlik oranı k ise
&
A^ ABCh 2
& = kolur .
A^ DEFh
Bu ifadenin doğruluğu aşağıdaki gibi gösterilebilir.

& &
ABC + DEF ve benzerlik oranı k olduğundan
a h
d = ' h = kolur .
& ah$ &
A ABCg 2 & A ABCg ah $ 2 a h
]
]
& = dh $ ' & = 2 $ dh $ ' & = d $ ' h
]
A DEFg 2 A DEFg = kk$
]
= k 2
25. ÖRNEK

ABC üçgeninde
% %
mABC = mDAC 3 4 DC
, AC =
h
^
h
^
&
A ADB = 28 cm 2
]
g
&
2
olduğuna göre A ADCg nı cm cinsinden bulunuz.
]
ÇÖZÜM
ACB açısı her iki üçgenin de ortak açısıdır. Bu durumda
%
%
&
DAC olacağından
m ADC = m BACgolur. AA benzerliğinden ABC + &
g
]
]
benzerlik oranı k olsun.
&
]
A DACg 3 2 & S 9 & 16 = S + 28 & S 7 =
S
& = b l S + 28 = 16 9] g 289 $
4
]
A ABCg 2
S = 36 cm
Sıra Sizde
SORU:
ABC dik üçgeninde
5 AB = 5 BC?
?
5 AB = 5? ED?
?
5 BD = 5 AC? &
% A BDEg
]
m BCA = 67 ,5colduğuna göre & oranını bulunuz.
g
]
]
A ABCg
ÇÖZÜM

Fen Lisesi Matematik 9 | 347