Page 124 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

26. ÖRNEK

Yandaki şekilde DE ' 5 BC? dir.
5
?
AD = 4 BD ve A BDEC = 18 cm 2
g
]
2
olduğuna göre ADE üçgeninin alanının kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
5 DE ' 5 BC?olduğundan
?
% % % %
m ABC = m ADEg ve m ACB = m AED olur .
]
g
]
g
g
]
]
& &
Bu durumda ABC + ADE olacağından
AD = x 4 & AD = 4 d . ir
AB x 5 AB 5
Benzer üçgenlerde alanlar oranı, benzerlik oranının karesine eşit
olduğundan
&
A ADEg 4 2 & S = 16 & 25 = 16 S + 16 18
]
S
5
& = b l S + 18 25 $
A ABCg
]
S 9 = 1618
$
2
S = 32 cmbulunur .
27. ÖRNEK

5 ? ST ' 5 BC?
PR ' 5 ?
6 PS = 2 AP = 3 SB
2
A BCTS = 40 cm olmakzereü
g
]
2
ABC üçgeninin alanının kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM

ç
PS = ki in AP = 3 kve SB = 2 kolur 5 ? 5
. AB ve AC?
kenarları eşit parçalara bölünerek elde edilen üçgenlerden küçük
üçgenin diğer büyük üçgenlere olan benzerlik oranları sırasıyla
1 1 1 1 1 1 1 1 , 1 , 1
,,
,,,,
2 3 4 5 6 olduğundan alanları oranı 4 9 16 25 36 olur.
En üstteki küçük üçgenin alanına A denirse diğer parçaların alanları
sırasıyla A, 3A, 5A, 7A, 9A, 11A olur.
2
ABCTS = 11 A + 9 A = 20 A = 40 olduğundan A = 2 cm bulunur .
^
h
&
2
AABC = 11 A + 9 A + 7 A + 5 A + 3 A + A = 36 A = 72 cm bulunur .
h
^
348 | Fen Lisesi Matematik 9