Page 120 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

Heron Alan Formülü

Kenar uzunlukları a, b, c olan üçgenin çevre uzunluğunun yarısı
b
a ++ c &
]
$ ]
g
u = 2 olmak üzere A ABC = u u - a $ ]g u - b $ ]g u - cg
bağıntısı ile bulunur.

20. ÖRNEK

ABC üçgeninde AB = 7 cm , BC = 8 cm ve AC = 9 cm
2
olduğuna göre ABC üçgeninin alanını cm cinsinden bulunuz.

ÇÖZÜM
8
ABC üçgeninin yarı çevresi hesaplandığında u = 7 ++ 9 = 12 cm bulunur.
2
ABC üçgeninin alanını bulmak için Heron alan formülü uygulandığında
&
A ABC = u u - g u - b $ ]g u - cg
]
$ ]
a $ ]
g
&
A ABC = 12 12 - g 12 - 8 $ ]g 12 - 9g
g
$ ]
7 $ ]
]
&
A ABC = 12543 $
$$
]
g
&
2
A ABC = 12 5 cm bulunur .
g
]
21. ÖRNEK
Yandaki şekilde
AC = 5 cm , AD = 7 cm
BC = 9 cm , CD = 6 cm dir .
&
2
Buna göre A ABCg nın kaç cm olduğunu bulunuz.
]
ÇÖZÜM
7
ACD üçgeninin alanını bulmak için Heron alan formülü uygulandığında u = 5 ++ 6 & u = 9 cmdir .
2

&
A ACD = 9 9 - 5 $ ]g 9 - 7 $ ]g 9 - 6g
g
]
$ ]
&
A ACD = 9423 $
$$
]
g
&
A ACD = 66 cm 2
]
g

&
&
&
]
]
A ABCg 9 & A ABCg 3 & A ABC = 2
& = 6 66 = 2 ] g 96 cm
A ACDg
]
344 | Fen Lisesi Matematik 9