Page 145 - Matematik 10 | Kavram Öğretimi Kitabı

CEVAP ANAHTARLARI MATEMATİK 10
Kavram Öğretimi

2.
Çalışma No.: 21 Çıkarımlar
1. Yönerge: Tanım kümesi ve görüntü kümeleri birbirine eşittir. ✓
1. Tanım kümesindeki her elemanın görüntüsü kendisine
Tablo 2 eşittir. ✓
Tanım Görüntü Değer Fonksiyonun Tanım kümesindeki her eleman, değer kümesindeki tek ✓
Kümesi Kümesi Kümesi Kuralı bir eleman ile eşlenmiştir.
Birim (Özdeşlik) Fonksiyon: A boş kümeden farklı bir küme
f ile g √ √ √ √ ve f, A dan A ya bir fonksiyon olmak üzere A kümesine ait her
x elemanı için f(x) = x oluyorsa f fonksiyonuna birim (özdeş-
f ile h √ √ √ X lik) fonksiyon denir.
f ile m √ √ √ X 2. Yönerge:

f ile k √ X √ X Görkem ++++++
Ezgi ++++++++++
Aynı tanım ve görüntü kümelerine sahip, tanım kümelerinin
her bir elemanı için de aynı görüntüleri veren fonksiyonlara Asya +++++
eşit fonksiyonlar denir. Can +++++++++

Uygar +++
2. Kuralları farklı olan bu iki fonksiyonun görüntü kümeleri
aynı olsa da tanım kümesinin her bir elemanı için eşleştirme Neşe ++++++++
yapıldığında aynı görüntüleri vermediğinden eşit fonksiyon
değildir. Örneğin f(1) = 4, m(1) = 12 ve f(1) ≠ m(1) olur. Zeynep ++
Bora +++++++
2. Yönerge:
1. Fonksiyonların eşit olması için tanım ve görüntü kümeleri-
nin eşit olması gerekir ama yetmez; tanım kümelerinin her
bir elemanı için de aynı görüntüleri veren fonksiyonlar, eşit Çalışma No.: 23
fonksiyonlar olur.
f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c, f(4) = d ve g(1) = b, g(2) = a, g(3) 1. Yönerge:
= d, g(4) = c olur. 1. a) :[0,135]→[150,1500] olmak üzere ( )=150+10∙
3 ∈ A için f(3) = g(3) = d, şeklindedir.
4 ∈ A için f(4) = g(4) = c ancak 1 ∈ A için f(1) ≠ g(1) ve b) :[0,100]→[0,20] olmak üzere ( )=20−0,2∙ şeklindedir.
2 ∈ A için f(2) ≠ g(2) olduğundan f≠ g olur.
h(1) = k(1) = a, h(2) = k(2) = b, h(3) = k(3) = c, h(4) = k(4) = c) :[0, ]→[0, ] olmak üzere ( )= ∙ şeklindedir.
1
1
d olduğundan h = k olur. Doğrusal Fonksiyon: a, b∈ℝve x reel (gerçek) değişken ol-
mak üzere reel sayılarda tanımlı y=ax+b biçimindeki fonksi-
2. f ≠ g olur, çünkü f(-1) görüntüsü negatif iken g(-1) in yona bir doğrusal fonksiyon denir.
görüntüsü pozitiftir, yani f(-1) ≠ g(-1) olur. Bir tek x değeri Doğrusal fonksiyonun grafiği, eğimi a olan bir doğru belirtir.
için görüntülerin farklı olması onların eşit fonksiyonlar
olmamasına neden olur. 2. fonksiyonu doğrusal fonksiyon olsun. , ∈ℝ olmak üzere
:ℝ→ℝ, ( )= + şeklinde ifade edilsin. fonksiyonun
tanım kümesinden birbirinden farklı ve değerleri
1 2
alınsın. Bu değerlerin fonksiyonu altındaki görüntüleri
Çalışma No.: 22 ( )= + ve ( )= + dir.
1 1 2 2
1. Yönerge: ( )− ( ) + −( + ) ( − )
2 1 2 1 2 1 =
= =
1. f − − −
2
1
1
2
1
2
A B elde edilir. sabit bir değer olduğundan istenen oran sabit
bir değere eşittir.
Ayrıca 1. yönergede verilen fonksiyonların tanım aralıkla-
• 50 • 50 rından değerler alınarak bu değerlerin görüntüleri bulu-
• 80 • 80 nup istenen oranın sabit olduğu görülebilir.
• 100 • 100 Aslında istenen bu ifade geometrik olarak 1. yönergede
• 200 • 200 verilen doğrusal fonksiyonlara ait grafiklerin (doğru ya da
• 350 • 350 doğru parçalarının) eğimini vermektedir.

143