Page 148 - Matematik 10 | Kavram Öğretimi Kitabı

MATEMATİK 10 CEVAP ANAHTARLARI
Kavram Öğretimi

Çalışma No.: 29 Çalışma No.: 30
1. Yönerge: 1. Yönerge:
1. Eğer şehirdeki tüm okullardan bir öğrenci bu servisle evlerine 1. Ham Maddeler Ambalaj Türleri
taşınıyorsa evet g bir fonksiyon olur.
2. Hayır g bir fonksiyon olmaz. Çünkü aynı okul farklı farklı • Cam • Pet şişe
öğrenciler ile eşleşiyor. Fonksiyon tanımına göre bir elemanın
iki tane görüntüsü olmaz. • Kâğıt • Karton kutu
3. Hayır olmaz. Çünkü eşleşmeyen okul kalır.
Ters fonksiyon: • Plastik • Cam şişe
A ve B kümeleri boş kümeden farklı kümeler ve ƒ:A →B, ƒ =
{(x,y) x∈ A ve y ∈ B } fonksiyonu bire bir ve örten olmak • Alüminyum • Teneke kutu
üzere
-1
-1
ƒ :B →A , ƒ ={ (y, x) y∈B ve x∈ A } fonksiyonuna ƒ nin ters
fonksiyonu denir. Ambalaj Türleri Ham Maddeler
Her fonksiyonun tersi vardır ancak tersi fonksiyon olmayabilir. −1
Eğer bir fonksiyon bire bir ve örten ise tersi de fonksiyondur. Ve
tersi de bire bir ve örtendir. Bire bir örten olmayan fonksiyonun • Pet şişe • Cam
tersi fonksiyon değildir.
• Karton kutu • Kâğıt
2. Yönerge:
• Cam şişe • Plastik
1. Bütün doğal sayıları çift doğal sayılara dönüştüren fonksiyon • Teneke kutu • Alüminyum
ƒ(x) = 2x in tersi bir fonksiyon değildir. Çünkü ƒ örten değil-
dir.
2. x litre yakıtla 15x km yol gidebilen bir aracın yakıt-yol fonk-
siyonu ( ) = Cam şişe
ƒ(x)=15x in tersi bir fonksiyondur. Her x litre yakıt için gidi- ( ü ) = Teneke kutu
lecek kilometre belli ve tektir. Yani fonksiyon bire birdir. Araç
−1
gittikçe yol hesaplandığı için aynı zamanda örtendir. ( ) = Kâğıt
−1
3. Türk lirasına alınan bir ürünün %20 kâr belirlenerek a ya ( ş ş ) =Plastik
bağlı satış fiyatını belirleyen fonksiyon. 2.
ƒ(a)=a + a/5 in tersi bir fonksiyondur. Alış fiyatına karşılık Verilen fonksiyonunun tersinin de bir fonksiyon belir-
yalnız bir satış fiyatı belirlendiği için birebirdir. Değer kümesi tebilmesi için fonksiyonunun bire bir ve örten olması
satış fiyatına göre oluştuğundan değer kümesi ile görüntü gereklidir. Çünkü fonksiyonunun tanım kümesi, tersinin
kümesi aynı olur ve fonksiyon örtendir. görüntü kümesi ve fonksiyonunun görüntü kümesi ter-
4. -1’in dışındaki her gerçek sayıyı, gerçek sayılar kümesinde sinin tanım kümesi olacaktır. fonksiyonu örten olmazsa
tersi için yazılan eşlemede tanım kümesinde boşta eleman
kendisini bir fazlasına bölerek eşleyen fonksiyon kalacaktır. Benzer şekilde fonksiyonu bire bir olmazsa
F(x)=x/(x+1) fonksiyonunun tersi bir fonksiyon değildir. Çün- tersi için yazılan eşlemede tanım kümesindeki bir eleman
kü -1 ile eşleşen bir gerçek sayı yoktur. değer kümesinde birden fazla elemana eşlenecektir ve bu
5. Üç çocuklu bir annenin çocuklarını anneleri ile eşleyen fonk- da fonksiyon olma kuralına aykırıdır.
siyon Bir fonksiyonun tersi: : → , = ( ) bire bir ve örten
−1
Bir fonksiyon değildir. Çünkü ifade birebir değildir. fonksiyonu verilsin. ∈ için ( )= iken ( )= olu-
−1
yorsa fonksiyonuna fonksiyonunun tersi denir. ,
−1
6. Bir şehirdeki bütün binaları sayma sayıları ile eşleyen fonksi- kümesinden kümesine tanımlı bir fonksiyondur.
yon
Yani bire bir ve örten bir fonksiyonu verildiğinde tanım
Tersi bir fonksiyon değildir çünkü ilk ifade örten değildir. kümesi fonksiyonunun değer kümesi, değer kümesi de
fonksiyonunun tanım kümesi olan ve nin tanım kümesin-
−1
−1
deki her elemanı için ( )= iken ( )= oluyorsa
fonksiyonuna fonksiyonunun tersi denir.
2. Yönerge:
1. Grafiği verilen bire bir ve örten bir fonksiyonunun tersi
−1
olan in grafiğini çizmek için fonksiyonunun grafiğinin
= doğrusuna göre simetriği olan grafiği çizmek yeter-
lidir.
3. Yönerge:
1. Bire bir ve örten bir fonksiyonu verildiğinde fonksi-
−1
yonunun grafiği = doğrusuna göre simetriktir.
2. Bir fonksiyonunun tersinin tersi fonksiyonuna eşittir.
3. Bir fonksiyonu ile fonksiyonunun tersinin bileşkesi bi-
rim fonksiyona eşittir.

146