Page 61 - Matematik 10 | Kavram Öğretimi Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü
Kavram Öğretimi 29
Öğretim Programları ve Ders Kitapları Daire Başkanlığı MATEMATİK 10
2. ÜNİTE : SAYILAR VE CEBİR > Fonksiyonlar > İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi
Kavram : Ters Fonksiyon
Genel Beceriler : Problem Çözme Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi

Çalışmanın Adı TERSİNE SERVİS 20 dk.
Çalışmanın Amacı Ters fonksiyon kavramını tanımlayabilme.
1. Yönerge: Aşağıdaki metni okuyarak ilgili boşlukları doldurunuz.
Her sabah sizleri evinizden alıp okulunuza taşıyan
f f f f f f f f f f
servisi düşünün. Serviste yolculuk eden 18 kişinin de
okullarının farklı olduğu biliniyor. Servis şoförü her sabah
18 kişiyi alıp okullarına taşıyor ve işi bitiyor. Okul çıkışın-
da ise başka bir servis aracının bu 18 kişiyi alıp evlerine
götürdüğünü düşünün.
Görsel 1
Servisteki öğrencileri tanım kümesi, şehrinizde bulunan
tüm okulları da değer kümesi olarak aldığımızda doğal olarak bu 18 kişinin gittiği okullar görüntü kü-
mesi olur. Bu durumda 18 kişiyi alıp okullarına götüren servis bir tür fonksiyon görevi görür.
Sabah okula götüren servis “f”, akşam geri öğrencileri evlerine taşıyan servis “g” olsun. Acaba “g”, yani
herkesi aldığı yere geri bırakan servis de bir fonksiyon olur mu?
Öncelikle fonksiyon olma koşullarını bir hatırlayalım.
Fonksiyon, tanım kümesinin her elemanını (yani öğrenci- f -1 g g g g g g g g g g
leri), değer kümesinden (yani şehrin okullarından) yalnız
bir elemanla (kendi okulunuzla) eşleyen dönüşümlerdi.
Bir öğrenci aynı anda iki okulda birden olamayacağına
göre ve tamamınızı da okullarına taşımışsa “f” bir fonksi-
yon olur.
Görsel 2
1. "g"nin bir fonksiyon olup olmadığını açıklayınız.

2. Servisinizde aynı okula giden birden fazla öğrenci olması durumunda “g”nin bir fonksiyon olup
olmayacağını açıklayınız.

3. Şehrinizde servisteki öğrencilerin sayısından fazla okul olması durumunda “g”nin bir fonksiyon
olup olmayacağını açıklayınız.

Yukarıdaki ilk ifademizde olduğu gibi her biriniz farklı okullara gidiyor olsaydınız (birebir olma özelliği)
ve şehrinizde de sizin gittiğiniz okullardan başka okul olmasaydı (örten olma özelliği) “g” bir fonksiyon
olurdu ve bu “g” servisine, "f"nin ters servisi yani ters fonksiyonu diyecektik.
Şimdi yukarıdaki koşulları da dikkate alarak bir fonksiyonun "ters fonksiyon"unu tanımlayıp tersinin
olabilmesinin koşullarını yazınız.
Ters Fonksiyon:

2. Yönerge: Aşağıda bazı ifadelerle tanımlanmış fonksiyon örnekleri göreceksiniz. Bu fonksiyonların
ters fonksiyonlarını ifade edebilir misiniz? Eğer tersinin bir fonksiyon olamayacağını düşü-
nüyorsanız nasıl bir düzenleme yapılabileceğini yazınız.
1. Bütün doğal sayıları doğal sayılardaki çift doğal sayılara dönüştüren fonksiyon

59