Page 5 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

1
MATEMATİK 12

1. ÜNİTE : SAYILAR VE CEBİR > Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar > Üstel Fonksiyon
Kavram : Üstel Fonksiyon
Genel Beceriler : Bilgi Okuryazarlığı Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi

Çalışmanın Adı RADYOKARBON TARİHLEME YÖNTEMİ 20 dk.
Çalışmanın Amacı Üstel fonksiyonu ve üstel fonksiyonun grafiğini yorumlayabilme.

1. Yönerge: Aşağıda verilen şekil ve bilgileri inceledikten sonra, f fonksiyonu ile ilgili koyu renkle verilen
ifadelerden uygun olanı daire içine alınız..

Güneş ışınları atmosferde azot atomlarına
çarpıp canlıların vücutlarında sürekli olarak
Karbon-14 izotopları oluşturur. Karbon-14 izo- Miktar (Gram)
topları radyoaktiftir ve Karbon-14 izotoplarının
yarılanma ömrü 5730 yıldır. Yani atmosferde 1
bir miktar Karbon-14 izotopu oluştuğunda bu
miktarın yarısı 5730 yıl sonra bozulmuş olur ve
azot gazına dönüşür. Geri kalan miktarın yarısı
da daha sonraki 5730 yılda bozulur ve bu böyle
devam eder. Canlılar öldüğünde vücutlarında
Karbon-14 izotopu üretimi durur. Üretimi duran
Karbon-14 izotopu miktarı ölümün ardından
azalmaya başlar. Bu azalma ölçülerek eski dö- 1/2
nemlere ait arkeolojik buluntuların yaşları he-
saplanabilir.

Şekildeki grafik 1 gram Karbon-14 izotopunun
geçen süre sonunda kalan miktarını göster- 1/4
mektedir. x geçen süre olmak üzere 1 gram 1/8 f
Karbon-14 izotopundan kalan miktarı veren
x 1 x
1 a 5730 k 1 b 5730 l
fonksiyon f(x) = a k = ca k m olarak Süre (Yıl)
2 2 0 5730 11460 17190
modellenebilir.
Şekil 1
f fonksiyonu tanım aralığında bir üstel fonksi-
yon modelidir. Üstel fonksiyonların tanım kü-
+
mesi R, görüntü kümesi R olarak ifade edilir.

f fonksiyonu sürekli azalan/artan bir fonksiyondur.
f fonksiyonu daima pozitif/negatif değerler alan bir fonksiyondur.
f fonksiyonu bire bir/bire bir olmayan fonksiyondur.

2. Yönerge: Aşağıda verilen görsel ve bilgilerden hareketle soruları yanıtlayınız.

Ölü materyal üzerinde hayatlarını sürdüren saprofit mezofilik bakteriler en iyi 30 °C’de gelişirler. La-
boratuvar ortamında yapılan bir deneyde uygun koşullar sağlandığında organizmayı bozan bakteri
miktarının her bir saatte 4 katına çıktığı gözlemlenmiştir. Zamana bağlı olarak bakteri miktarındaki
değişim tabloda verilmiştir.

5